20.01.2020, 06:04 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 154 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.80 (15.01.2020)
JS-v.1.35 | CSS-v.3.36

Общие новости:
06.01.2020, 22:45

Форум:
13.01.2020, 16:40

Последний вопрос:
19.01.2020, 21:17
Всего: 151440

Последний ответ:
19.01.2020, 15:59
Всего: 259653

Последняя рассылка:
19.01.2020, 14:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
17.12.2010, 14:08 »
lamed
Спасибо, Александр Львович! Хороших выходных! [вопрос № 181406, ответ № 264844]
09.03.2018, 16:52 »
svrvsvrv
Большое спасибо за подробный ответ! [вопрос № 192730, ответ № 276236]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 945
epimkin
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 432
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 355

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 196961
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Гаяна (Посетитель)
Отправлена: 04.11.2019, 23:44
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Провести полное исследование и построить график данной
функции
y= (1+x)^2/ (x-1)^2

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Гаяна!
Дано : функция y(x) = (1+x)2 / (x-1)2
Требуется : Провести полное исследование и построить график данной функции.

Решение : Исследуем Вашу функцию по алгоритму учебной статьи "Исследовать функцию методами дифференциального исчисления" Ссылка1

1)Область определения функции - вся числовая прямая, кроме x=1 . В точке x=1 функция терпит бесконечный разрыв второго рода (см Точки разрыва функции Ссылка2).

2)Является ли функция чётной либо нечётной ?

y(-x) ≠ -y(x) , значит, данная функция не является чётной либо нечётной.
Очевидно, что функция НЕпериодическая.

3)Асимптоты, поведение функции на бесконечности : С помощью односторонних пределов исследуем поведение функции вблизи подозрительной точки =1 , где явно должна быть вертикальная асимптота:


Функции терпит бесконечный разрыв в точке x=1 , Значит, вертикаль x=1 является вертикальной асимптотой графика y(x) .

4)Проверим, существуют ли наклонные асимптоты?


Вывод : прямая, заданная уравнением y=1 является горизонтальной асимптотой графика функции
y(x) = (1+x)2 / (x-1)2 при x→ ±∞ .

5)Выясним, как ведёт себя функция на бесконечности ?

Иными словами, если идём бесконечно вправо или бесконечно влево, то значени функция стремится к 1.

6) Нули функции и интервалы знакопостоянства : Сначала найдём точку пересечения графика с осью ординат при x = 0 :
f(0) = 1

7)Чтобы найти точки пересечения с осью 0X (нули функции) требуется решить уравнение y(x) = 0 . Его решение : x=-1 .
Однако, функция НЕ пересекает ось 0X , а лишь касается её.

8)Эстремумы функции : Найдём критические точки, приравняв нулю производную функции :

Данное уравнение имеет 1 действительный корень x=-1 . Отложим его на числовой прямой и обозначим знаки производной :

Следовательно, функция возрастает на участке x=(-1 , +1) и убывает на x=(-∞ , -1) и x=(+1 , +∞) .
В точке x=-1 функция достигает минимума y(-1) = 0
В точке x=1 функция терпит разрыв.

9) Выпуклость, вогнутость и точки перегиба : Найдём критические точки второй производной :

Единственный действительный корень x=-2 - это точка перегиба. Отложим её на числовой прямой.
График функции является вогнутым на участке x=(-∞ , -2) и выпуклым на x=(-2 , +∞) с разрывом в x=+1 .

10) Построенный график функции прилагаю вместе с 2мя графиками знаков производных.


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 08.11.2019, 13:29

5
Спасибо огромное, за помощь)
-----
Дата оценки: 08.11.2019, 20:22

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 196961
Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт

ID: 259041

# 1

 +1 
 
= общий = | 06.11.2019, 11:01 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гаяна:

Вы стали писать свои вопросы текстом - это очень хорошо, Ваши вопросы стало легко выбирать, когда эксперты свободны и просматривают НЕотвеченные вопросы.

1ноября 2019 я ответил на Ваш rfpro.ru/question/196872 , но от Вас я не получил ни Оценки за Ответ, ни "Спасибо" за долгое старание продумать этот Ответ и проверить его.
Когда эксперты получают "пятёрки" и благодарности за ответы, это повышает их активность и желание помогать этому благодарному автору вопроса. А отсутствие оценок или заниженные оценки наоборот, снижают активность экспертов, никто не хочет тратить время в пустоту.

На странице Вашей Консульташии rfpro.ru/question/196872 есть Ваша фраза "хорошо, спасибо", но она не Оценка и не благодарность за Ответ, а неуместное "спасибо" за обещание помочь Вам.
Посмотрите rfpro.ru/question/196699 , где Автор вопроса: dar777 не скупится на похвалы, и получает больше всех Ответов.

Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт

ID: 259041

# 2

 +1 
 
= общий = | 07.11.2019, 11:09 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гаяна:

Я плохо помню математику. Поэтому сейчас изучаю статью Ссылка1 по Вашей теме . Вам тоже полезно изучить эти советы профессионала с примерами и картинками.

Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт

ID: 259041

# 3

 +1 
 
= общий = | 09.11.2019, 02:30 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гаяна:

Я исправил описку в своём Ответе , к которой может придраться Ваш преподаватель.

Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт

ID: 259041

# 4

= общий = | 09.11.2019, 12:27 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гаяна:

Я ещё почитал теорию на "Асимптоты графика функции" Ссылка и понял, что горизонтальная асимптота - есть частный случай наклонной асимптоты (а не отсутствие наклонной). Мне пришлось исправить свой ошибочный вывод в своём Ответе.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14426 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.80 от 15.01.2020
Версия JS: 1.35 | Версия CSS: 3.36