Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 196935
02.11.2019, 18:49
0.00 руб.
1 1 1
Образование
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помочь в решении задачи по линейной алгебре:
Найти реальную квадратную матрицу А размера 3 такую, чтобы соответсвующее отображение fA было ортогональной проекцией на прямую(смотреть файл)
Подсказка: Ортогональная проекция вектора u на данную прямую P является тем вектором v∈P, для которого вектор u-v является перпендикулярным к направляющему вектору прямой P. Используйте следующий знание без доказательства: два вектора (a,b,c)^T, (d,e,f)^T являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда ad + be + cf = 0.
Прикрепленные файлы:
4f689df2d15f85370417383ac7016c632eb2606e.png
скачать (11.00 кБ)

Обсуждение

давно
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Старший Модератор
312929
1973
07.11.2019, 19:09
общий
это ответ
Здравствуйте, sandraad!

Пусть u = {x, y, z} - произвольный вектор, v = {t, 2t, 3t} - его ортогональная проекция на прямую P. Тогда u - v [$8869$] P, следовательно, u - v [$8869$] v (так как v [$8712$] P). Воспользовавшись тем, что скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю, для u - v = {x-t, y-2t, z-3t} и v = {t, 2t, 3t} можно записать (u-v, v) = (x-t)[$183$]t + (y-2t)[$183$]2t + (z-3t)[$183$]3t = 0 или (x+2y+3z)t - 14t[sup]2[/sup] = 0. Не считая тривиального случая t = 0, равенство выполняется при

Тогда ортогональная проекция вектора u на прямую P будет равна

или в матричной форме

то есть искомая матрица равна
Форма ответа