Здравствуйте, dar777!
Дано: Масса тела равна m , Уравнение скорости тела :

где a и b - константы, и - орты координатных осей.
Определить мощность N, развиваемую действующей на тело силой, в момент времени t .

Решение : Мощность N силы F, действующей на тело массой m в момент t , рассчитывается по формуле :
N = F·V·cos([$966$]) = m·a(t)·V(t)·cos([$966$])
(см "Физика в средней школе" Аксенович, Ракина стр63 twirpx.com/file/1706333 )
Здесь [$966$] - угол м-ду векторами скорости тела и его ускорения.
V(t) и a(t) - модули скорости и ускорения тела в момент t .

Уравнение скорости задано в условии задачи. Уравнение ускорения получим дифференцированием скорости по времени :


Скалярное произведение векторов скорости и ускорения равно сумме произведений соответствующих координат :
П = a·t²·2·a·t + 6·b·t·6·b = 2·a²·t³ + 36·b²·t
(см учебную статью "Скалярное произведение векторов" Ссылка2 )

Косинус угла м-ду векторами равен отношению скалярного произведени этих векторов к произведению их модулей :
Cos([$966$]) = (2·a²·t³ + 36·b²·t) / (V(t)·a(t))

Таким образом, искомая мощность :
N = m·a(t)·V(t)·cos([$966$]) = m·a(t)·V(t)·(2·a²·t³ + 36·b²·t) / (V(t)·a(t)) = m·(2·a²·t³ + 36·b²·t) = 2·m·t·(a²·t² + 18·b²)
Ответ : мощность, развиваемая действующей на тело силой, в момент времени t равна 2·m·t·(a²·t² + 18·b²)