Здравствуйте, li.a!
Используем признак Даламбера:
Определим, при каких значениях
этот предел меньше единицы:
В этом промежутке ряд сходится абсолютно.
При
получим ряд
который сходится как ряд Дирихле, или обобщённый гармонический ряд, с показателем степени
При
получим знакочередующийся ряд
который абсолютно сходится, потому что он удовлетворяет признаку Лейбница и сходится ряд, составленный из модулей его членов, который рассмотрен выше.
Следовательно, областью сходимости заданного ряда является промежуток
На всём промежутке ряд сходится абсолютно.
Об авторе:
Facta loquuntur.