Здравствуйте, Гаяна!
Для выполнения задания воспользуемся методикой [1, с. 206 -- 207].
Областью определения заданной функции является всё множество вещественных чисел.
Поскольку
постольку заданная функция чётная. Осью симметрии графика функции является ось ординат.
График функции расположен в верхней координатной полуплоскости, точек пересечения с осью абсцисс нет. Если
то
то есть
-- точка пересечения графика функции с осью ординат.
Производная заданной функции
равна нулю при
Эта точка является критической для заданной функции. Значение функции в этой точке было вычислено выше и равно
Вторая производная заданной функции
в критической точке принимает значение
поэтому критическая точка является точкой минимума заданной функции. Слева от этой точки функция убывает, справа -- возрастает.
Вторая производная заданной функции равна нулю при
то есть при
Это точки перегиба; между ними график функции выпуклый вниз, на остальных участках числовой оси -- выпуклый вверх. Значение функции в точках перегиба
Вычислим пределы
Следовательно, у графика заданной функции нет асимптот.
По этим данным Вы можете построить график функции. В прикреплённом файле показана часть этого графика с отмеченными на нём точками минимума и перегиба.
Литература
1. Баранова Е., Васильева Н., Федотов В. Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчёты. -- СПб.: Питер, 2013. -- 400 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.