Здравствуйте, 19sega80!
Обозначим через A событие, состоящее в том, что из первого контейнера вынута коробка с игрушками.
До перекладывания коробки из второго контейнера в первый в первом контейнере находилось m=4 коробки с игрушками и всего n=4+4=8 коробок. Согласно классическому определению [1, с. 18], в этом случае вероятность события A составляет P(A)=m/n=4/8=1/2.
После перекладывания коробки из второго контейнера в первый могли произойти следующие два события:
1) H
1 -- из второго контейнера в первый переложена коробка с игрушками. Вероятность этого события составляет, согласно тому же классическому определению, P(H
1)=3/(3+2)=3/5. В первом контейнера оказываются 5 коробок с игрушками, а всего -- 5+4=9 коробок. Тогда вероятность события A составляет P(A|H
1)=5/(5+4)=5/9;
2) H
2 -- из второго контейнера в первый переложена коробка с одеждой. Вероятность этого события составляет, согласно тому же классическому определению, P(H
2)=2/(3+2)=2/5. В первом контейнере оказываются 4 коробки с игрушками, в всего -- 4+5=9 коробок. Тогда вероятность события A составляет P(A|H
2)=4/(4+5)=4/9.
В соответствии с формулой полной вероятности [1, с.44], вероятность события A после перекладывания коробки из второго контейнера в первый составляет
P(A)=P(H1)*P(A|H1)+P(H2)*P(A|H2)=3/5*5/9+2/5*4/9=15/45+8/45=23/45.
Литература
1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайны процессам. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 288 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.