Здравствуйте, Гаяна!
Дано:
-- закон движения материальной точки;
с,
с.
Определить:
-- уравнение траектории материальной точки;
-- модуль вектора перемещения материальной точки в интервале времени от
до
-- модули начальной и конечной скоростей материальной точки.
Решение
Из закона движения в векторной форме получим
-- законы изменения координат материальной точки.
Из уравнения (1) получим
и подставим в уравнение (2); тогда
Примем, что
может принимать любое вещественное значение. Тогда график траектории материальной точки -- парабола -- выглядит так, как показано на рисунке в прикреплённом файле. Если же
не может принимать отрицательных значений, то часть графика, расположенную в левой координатной полуплоскости, нужно исключить. При этом радиус-векторы материальной точки составляют соответственно в моменты времени
и
(м),
(м).
Приращение радиус-вектора материальной точки составляет
(м),
а модуль этого приращения, или модуль перемещения материальной точки в заданном интервале времени, --
(м).
Дифференцируя выражение для
получим выражение для скорости материальной точки
(м/с)
а также искомые модули начальной и конечной скоростей материальной точки
(м/с),
(м/с).
Ответ:
м;
м/с и
м/с.
Литература
Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: ООО "Издательство Оникс", 2007. -- 1056 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.