Консультация № 196724
19.10.2019, 11:49
0.00 руб.
0 4 2
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Постройте график функции y=|x^2-|x|+4|

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
19.10.2019, 18:30
общий
это ответ
Здравствуйте, pilot!
Дано : y(x) = |x2 - |x| + 4|

Решение : Вычисления и графики удобно делать в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю.

5
давно
Посетитель
403287
6
19.10.2019, 19:33
общий
Адресаты:
Огромное спасибо!
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
20.10.2019, 02:37
общий
Адресаты:
Не забывайте проставлять Оценки за Ответы. Тогда эксперты будут активнее отвечать на Ваши Вопросы.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
20.10.2019, 09:33
общий
это ответ
Здравствуйте, pilot!

Поставленная перед Вами задача заключается в том, чтобы из графика функции y=x2, используя некоторые преобразования, получить график функции y=|x2-|x|+4|. О преобразованиях графиков рассказывается, например, на страницах 128 -- 142 пособия [1].

Этапы построения графика для Вашего случая перечислены ниже.

1. Строим график функции y=x2.

2. Чтобы из графика функции y=x2 получить график функции y=x2-x+4, преобразуем квадратный трёхчлен так:
x2-x+4=(x2-x)+4=(x2-2*x*1/2+(1/2)2)-1/4+16/4=(x-1/4)2+15/4.

Значит, график функции y=x2-x+4 получается из графика функции y=x2 при параллельном переносе, или сдвиге, при котором вершина параболы из начала координат переходит в точку (1/4, 15/4).

3. Чтобы из графика функции y=x2-x+4 получить график функции y=x2-|x|+4, выполним такое преобразование: x2-|x|+4=|x|2-|x|+4. Значит, график функции y=x2-|x|+4 получается из графика функции y=x2-x+4, если сохранить без изменения часть графика, расположенную в правой координатной полуплоскости, и зеркально отразить её относительно оси ординат (при этом часть графика, расположенную в левой координатной полуплоскости, нужно отбросить).

4. Все точки графика функции y=x2-|x|+4 расположены в верхней координатной полуплоскости. Значит, график функции y=|x2-|x|+4| совпадает с ним.

Соответствующие графики показаны в прикреплённом файле.

Литература
1. Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. -- М.: Наука, 1974. -- 592 с.
Прикрепленные файлы:
3744b68896d3710553e286341c3e1ecb205ce6b3.png
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа