Здравствуйте, pilot!
Поставленная перед Вами задача заключается в том, чтобы из графика функции y=x
2, используя некоторые преобразования, получить график функции y=|x
2-|x|+4|. О преобразованиях графиков рассказывается, например, на страницах 128 -- 142 пособия [1].
Этапы построения графика для Вашего случая перечислены ниже.
1. Строим график функции y=x
2.
2. Чтобы из графика функции y=x
2 получить график функции y=x
2-x+4, преобразуем квадратный трёхчлен так:
x2-x+4=(x2-x)+4=(x2-2*x*1/2+(1/2)2)-1/4+16/4=(x-1/4)2+15/4.
Значит, график функции y=x
2-x+4 получается из графика функции y=x
2 при параллельном переносе, или сдвиге, при котором вершина параболы из начала координат переходит в точку (1/4, 15/4).
3. Чтобы из графика функции y=x
2-x+4 получить график функции y=x
2-|x|+4, выполним такое преобразование: x
2-|x|+4=|x|
2-|x|+4. Значит, график функции y=x
2-|x|+4 получается из графика функции y=x
2-x+4, если сохранить без изменения часть графика, расположенную в правой координатной полуплоскости, и зеркально отразить её относительно оси ординат (при этом часть графика, расположенную в левой координатной полуплоскости, нужно отбросить).
4. Все точки графика функции y=x
2-|x|+4 расположены в верхней координатной полуплоскости. Значит, график функции y=|x
2-|x|+4| совпадает с ним.
Соответствующие графики показаны в прикреплённом файле.
Литература
1. Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. -- М.: Наука, 1974. -- 592 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.