Как скажете...

Только сегодня добралась до дома.))) Высылаю Вам обещанные записи. Не знаю, правильно ли вообще решала.) С решением Алексеева не сходится. Может у меня где то ошибка?

Я добавил в Ответ ещё пару гармоник для лучшего гармонического приближения функции.

Если у меня получится, то я проверю Ваше решение.

Вы писали : "С решением Алексеева не сходится" - Маткад по-умолчанию выводит на экран 3 знака после запятой, но хранит в памяти до 15 знаков! Я запросил показать 4 знака и заметил, что Фурье-коэффициент b1 Вы вычислили точно!
Ваши остальные коэффициенты b2 и b3 - ошибочны.

В решении Фурье-задач не обязательно сверять с ответом Алексеева, главное : убедиться в том, чтобы график суммы гармоник приблизился к графику исходной функции.
Если Вам некогда строить графики в Excel , Вы можете использовать "Построение графиков функций онлайн" yotx.ru

Я построил сотни Фурье-графиков за свою долгую жизнь и заметил, что первая гармоника всегда самая большая по амплитуде. Остальные (высшие) обычно убывают с ростом номера гармоники. У Вас - наоборот.
Сверяйте с Маткадом, он никогда не ошибается.

Я не говорю, что ваше решение не верно. Я хочу понять,где у меня ошибка. Я решала сама без Маткада.

А я уже подсказал Вам : "Фурье-коэффициент b1 Вы вычислили точно!
Ваши остальные коэффициенты b2 и b3 - ошибочны"

Но в вашем решении нет вычислений, поэтому сравнить и найти ошибку нет возможности. У нас готовые решения без полных вычислений не принимают.

Если бы не было вычислений, то не было бы и результата вычислений. Просто Маткад создан для быстрых вычислений, и чтоб избавить пользователя от рутины он не выводит на экран промежуточные действия.
А Вы хотите увидеть какие именно действия?

Где моя ошибка при вычислении коэффициентов.

"Где моя ошибка при вычислении коэффициентов" - Ваша ошибка в интегрировании.
Вы хотите, чтоб я вычислил 1 из Фурье-коэффициентов Вашим методом интегрирования по отдельным x-областям?
Я могу показать вычислени этих интегралов в Маткаде. Без Маткада я часто ошибаюсь.

Вот и я где то ошиблась, но мне нужно полное решение. Маткад даёт только ответ.

Поможет ли Вам показ вычисления коэффициента b3 по отдельным x-областям ?

Не знаю. Что то я совсем запуталась. Надо ещё посидеть, подумать.)

Передохните, перерыв на отдых помогает.
Я тоже ложусь спать, у нас уже полночь по Владивостоку.
Вот формулы получения интегралов по Вашей теме.

Я нашёл Вашу ошибку. Вы начали правильно:

Далее Вы попытались создать интегральную конструкцию и сходу решить эту систему интегралов для кусочно-заданной функции да ещё для всех n . В таком размахе каждый запутается ("широко шагаешь - штаны порвёшь").
Надо решать поэтапно и прицельно. Задайте конкретное число для n=3 вычислить Фурье-коэффициент для 3й гармоники (потому что для n=1 Вы уже вычислили правильно, а b2=0).

Ниже я начал по Вашему стилю вычислять b₃ :
(Редактор формул глючит, я переместил формулы в ниже-маткад-скриншот с коррекцией)
и т.д.. Извините, мой лимит времени пока что исчерпан. Есть срочные дела.

Я тоже, как и Вы, запутался в сложных формулах вычисления Фурье-интегралов вручную.
Пришлось снова обращаться за помощью к другу-Маткаду.
Но я заставил его показать Вам мат-выкладки (промежуточные формулы) вычисления 5 гармоник.
Выкладки слишком большие и распирают браузер-страницу вширь. Поэтому я распределил показ взятых интегралов на 2 части. А потом просуммировал обе части для получения итоговой формулы.
Сегодня я целый день посвятил Вашей задаче.
Надеюсь, Вы разберётесь.

Спасибо!Буду разбираться.)))

А почему b2=0?

С точки зрения математики - такой расчёт согласно Фурье-формулам.

А с точки зрения логики - представьте, будто исходная функция задана только на участке от 0 до L=4 (для простоты рассуждения). Проведите вертикаль ч-з абсциссу x=2 . Вы замечаете, что Ваша полу-функция зеркально-симметрична относительно оси x=2 ? Если Вы добавите чётные гармоники с коэффициентами B2 или B4 , НЕ равные нулю, то симметрия нарушится и НЕ будет соответствовать исходной кусочной функции.

Ваш Ответ - очень продуманный и исчерпывающий! Я сохранил его, как Образец.
Теперь у Nata не должно остаться никаких непоняток!
Браво, Андрей Владимирович!

Благодарю Вас, Владимир Николаевич, за оценку моего ответа! Как я и предполагал, на его составление мне пришлось потратить несколько часов, чтобы исключить ошибки, обнаруживаемые в разных местах решения задачи. Поэтому я обычно не отвечаю на вопросы, связанные с рядами и интегралами Фурье: работы много, а пользы от неё мало.

К сожалению, как я понял из решения, которое представила автор вопроса, с теорией она не разобралась. Поэтому вряд ли ей будет понятно моё решение.

Спасибо за решение! Стараюсь разобраться во всём самостоятельно, но не всегда получается, к сожалению. Да и спросить особо не у кого, поэтому возникают вот такие сложности. Ещё раз спасибо.

А каким учебником Вы пользуетесь?

Нам методички присылают из универа ну и в инете ищу информацию.

Обучение дистанционно-это 100% самостоятельная работа. Вот прислали контрольную, в ней 14 задач подобного плана. Я пока осилила 11 заданий.)))

По методичкам Вы математику не изучите. Нужны учебники!

Вы писали "я обычно не отвечаю на вопросы, связанные с рядами и интегралами Фурье: работы много" - зовите меня в помощь, я буду рад помочь Вам. Я с юных лет люблю ряды. Меня всегда восхищало, как набор чистых синусоид мог воспроизвести любую форму периодических радио-импульсов. Я не эксперт в математике (чтоб не мешать Вам и др хорошим математикам), поэтому почта портала не присылает мне вопросы по математике.
К сожалению, программа портала отказывается отправлять сообщения, если в абзац "Добавить сообщение в мини-форум консультации" вписать адресат как [$91$]forid=число] с числовым идентификом эксперта (ID участника), ещё НЕ посетившего текущую страницу. Поэтому позвать меня Вы сможете т-ко ч-з личную почту.

Владимир Николаевич! Я и сам могу построить любой график, в том числе и в MarhCAD.