Здравствуйте, naks1mok!
Имеем
Применим к ряду, членами которого являются абсолютные величины членов заданного ряда, признак Даламбера. Получим, что при
Определим, при каких значениях
этот предел меньше единицы:
тогда
-- в этом промежутке заданный ряд сходится абсолютно [1, с. 22 -- 23].
При
получим ряд
который расходится как сравнимый с расходящимся гармоническим рядом
При
получим знакочередующийся ряд
который сходится по признаку Лейбница [1, с. 19].
Следовательно, заданный ряд сходится в промежутке
Литература
1. Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах. В 3 т. Т. 2. -- СПб.: Политехника, 2003. -- 477 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.