Консультации Портала - Консультация #196643

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 196643

10.10.2019, 23:40

0.00 руб.

0 1 1

Образование

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Квадратная проволочная рамка со стороной a и прямой проводник с током I лежат в одной плоскости. Сопротивление рамки R. Ток в проводнике уменьшится от величины I1 до I2. Найти количество электричества, протекшее в рамке.
Сделать рисунок.

Обсуждение

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

15.10.2019, 21:40

общий

это ответ

Здравствуйте, dar777!

Дано: квадратная проволочная рамка и прямой проводник с током лежат в одной плоскости; a -- сторона рамки; I₁, I₂ -- соответственно начальный и конечный токи в проводнике; b -- расстояние от проводника до рамки; R -- сопротивление рамки.

Определить: q -- количество электричества, протёкшее в рамке за время [$916$]t изменения тока.

Решение

Пусть прямой бесконечный проводник с током и проволочная рамка расположены в одной плоскости так, как показано на рисунке в прикреплённом файле.

При любом изменении магнитного потока Ф через поверхность, ограниченную контуром рамки, в этом контуре возникает электродвижущая сила индукции [$8496$]_i=-dФ/dt [1, с. 277]. В замкнутом контуре с сопротивлением R протекает индукционный ток I_i=[$8496$]_i/R=-(1/R)(dФ/dt) [1, с. 207] (при этом мы пренебрегаем явлением самоиндукции, считая индуктивность контура незначительной). Заряд dq, протекающий через любое сечение проводника за время dt, равен dq=I_idt=-dФ/R [1, с. 195]. Интегрируя последнее уравнение, получим ₀[$8747$]^qdq=-(1/R)_Ф1[$8747$]^Ф2dФ (здесь Ф₁, Ф₂ -- соответственно начальный и конечный потоки через поверхность, ограниченную замкнутым контуром),

q=-(Ф₂-Ф₁)/R. (1)

Знак "минус" в формуле (1) указывает на то, что протекавший по замкнутому контуру индукционный ток своим магнитным полем препятствовал изменению внешнего магнитного потока.

Магнитная индукция бесконечного проводника с током I в точке, расположенной на расстоянии x от проводника, определяется по формуле B=[$956$]₀I/(2[$960$]x) [1, с. 238], где [$956$]₀[$8776$]4[$960$]*10^-7 Гн/м -- магнитная постоянная [1. с. 235]. Разделим поверхность, ограниченную замкнутым контуром рамки на узкие полоски шириной dx, в пределах каждой из которых магнитная индукция постоянна. Магнитный поток через такую полоску составляет dФ=ВdS=([$956$]₀I/(2[$960$]x))(adx)=[$956$]₀Ia/(2[$960$])(dx/x), а через всю поверхность, ограниченную замкнутым контуром рамки,

Ф=[$956$]₀Ia/(2[$960$])_b[$8747$]^b+a(dx/x)=([$956$]₀Ia/(2[$960$]))(ln(1+a/b)).

Значит,

Ф₁=([$956$]₀I₁a/(2[$960$]))(ln(1+a/b));

Ф₂=([$956$]₀I₂a/(2[$960$]))(ln(1+a/b));

в соответствии с формулой (1),

q=([$956$]₀(I₁-I₂)a/(2[$960$]R))(ln(1+a/b)).

Ответ: ([$956$]₀(I₁-I₂)a/(2[$960$]R))(ln(1+a/b)).

Литература
1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. -- М.: Высшая школа, 1989. -- 608 с.

Прикрепленные файлы:

6d2dbeaea029e3ef5c061019c847835f0fcb27ba.png

скачать (55.00 кБ)

Это самое лучшее решение!

Об авторе:
Facta loquuntur.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.