Здравствуйте, Алексей Валентинович!
Рисунок, выполненный для наглядности изложенного ниже решения, находится в прикреплённом файле.
Имеем
AM=AB+BM=AB+(1/2)BC; (1)
AN=AD+DN=BC+(1/2)DC=BC+(1/2)AB. (2)
Складывая уравнения (1), (2), получим
AM+AN=(AB+(1/2)BC)+(BC+(1/2)AB)=(3/2)(AB+BC)=(3/2)AC;
следовательно,
AC=(AM+AN)/(3/2)=(2/3)(AM+AN)=(2/3)(m+n)=(2/3)m+(2/3)n.
Если у Вас возникнут вопросы по предложенному решению задачи, то, пожалуйста, задавайте их в мини-форуме консультации.
Об авторе:
Facta loquuntur.