Здравствуйте, irinasoboleva76!
Дано: M
He=4*10
-3 кг/моль -- молярная масса гелия; V=50 л=50*10
-3 м
3 -- объём шара, наполненного гелием; p
атм=1*10
5 Па -- атмосферное давление; t=17 [$186$]C -- температура воздуха (T=273+17=290 (К) -- абсолютная температура воздуха); m
гр=70 кг -- масса груза (человека со снаряжением), поднимаемого шарами.
Определить: K -- количество шаров.
Решение
Определим подъёмную силу F одного шара, наполненного гелием. Примем молярную массу воздуха равной M=29*10
-3 кг/моль. Согласно уравнению Клапейрона -- Менделеева [1, с. 147], принимая давление внутри шара равным атмосферному (p=p
атм), имеем pV=mRT/M, m
He=p
атмVM
He/(RT) -- масса гелия в шаре (R=8,31 Дж/(моль*К) -- универсальная газовая постоянная); m
возд=p
атмVM
возд/(RT) -- масса воздуха в объёме шара. Согласно [1, с. 105], подъёмная сила шара равна разности между силой тяжести воздуха и силой тяжести гелия в объёме шара, то есть
F=(mвозд-mHe)g=pатмgV(Mвозд-MHe)/(RT)
(g -- ускорение свободного падения).
Подъёмная сила K шаров составляет F
[$8721$]=KF и должна быть больше силы тяжести человека со снаряжением, то есть должно выполняться неравенство KF>m
грg. Отсюда получим K>m
грg/F, K>m
грg/(p
атмgV(M
возд-M
He)/(RT)),
K>mгрRT/(pатмV(Mвозд-MHe))=70*8,31*290/(1*105*50*10-3*(29-4)*10-3)[$8776$]1349,5.
Значит, количество шаров должно быть не менее 1350.
Ответ: не менее 1350.
Литература
1. Аксенович Л. А., Ракина Н. Н., Фарино К. С. Физика в средней школе. -- Минск: Адукацыя i выхаванне, 2004. -- 720 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.