15.10.2019, 05:43 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 883 чел. | участники онлайн: 0 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.77 (31.05.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
11.10.2019, 14:47

Последний вопрос:
14.10.2019, 21:36
Всего: 150595

Последний ответ:
15.10.2019, 02:42
Всего: 259215

Последняя рассылка:
14.10.2019, 18:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
10.04.2010, 22:15 »
lamed
Спасибо! Впервые услышал от Вас. Буду пробовать. [вопрос № 177799, ответ № 260749]
02.03.2010, 20:58 »
JayK
Еще раз спасибо за полный и точный ответ, сколько уже страдаю от необходимости вбивать в t9 медтерминологию после каждого ХР... [вопрос № 176959, ответ № 259837]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 423
Лысков Игорь Витальевич
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 163
Михаил Александров
Статус: Профессор
Рейтинг: 89

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 196630
Раздел: • Математика
Автор вопроса: wwesmack (Посетитель)
Отправлена: 10.10.2019, 10:28
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Докажите что a^2*b+a*b^2+1<a+b+a^2*b^2

Состояние: Консультация активна (до закрытия: 04 час. 45 мин.)

Здравствуйте, wwesmack!
Требуется доказать неравенство:
a2b+ab2+1<a+b+a2b2 при a>1, b>1.

Собираем в правой части члены по степеням а, получим:
a2(b2-b)- a(b2-1) + b-1 >0, a2b(b-1) - a(b-1)(b+1) + b -1>0.
Так как b> 1, сокращаем на b-1:
a2b - a(b+1) + 1 > 0.
Собираем члены по степеням b:
(a2-a)b - a +1>0, a(a-1)b -(a-1)>0.
Так как a > 1, сокращаем на a-1:
ab -1 > 0.
В результате равносильных преобразований мы получили верное неравенство,
следовательно, исходное неравенство верно.


Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Советник)
Дата отправки: 10.10.2019, 14:42

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 10.10.2019, 15:00

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 196630
wwesmack
Посетитель

ID: 402985

# 1

= общий = | 10.10.2019, 10:29 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Забыл добавить a>1 и b>1

wwesmack
Посетитель

ID: 402985

# 2

= общий = | 10.10.2019, 14:58 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Лангваген Сергей Евгеньевич:

Не совсем понял строчки: "Так как b> 1, сокращаем на b-1" и "Так как a > 1, сокращаем на a-1". Объясните пожалуйста поподробней

wwesmack
Посетитель

ID: 402985

# 3

= общий = | 10.10.2019, 15:00 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Лысков Игорь Витальевич:

Извиняюсь, разобрался

Лысков Игорь Витальевич
Старший модератор

ID: 7438

# 4

= общий = | 10.10.2019, 15:05 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
wwesmack:

Поздравляю! smile smile smile

=====
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен

Лангваген Сергей Евгеньевич
Советник

ID: 165461

# 5

= общий = | 10.10.2019, 17:15 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
wwesmack:

Ваше неравенство можно доказать проще, если раскрыть скобки:
(ab-1)(a-1)(b-1) > 0.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13562 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.77 от 31.05.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35