Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 196624
09.10.2019, 18:10
0.00 руб.
1 3 1
Образование
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Как вычислить среднюю величину косвенных измерений с погрешностью

Прикрепленные файлы:
fc47e65fb14ae2d8faa7fb4079a6f380b041e92b.png
скачать (41.00 кБ)

Обсуждение

давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
11.10.2019, 15:40
общий
Адресаты:
Сообщите, пожалуйста, какую методику решения задачи предлагает Ваш преподаватель или обучающая Вас физике кафедра.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
13.10.2019, 14:15
общий
Извините меня за беспокойство! Пожалуйста, продлите срок действия консультации на пять суток.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
16.10.2019, 21:33
общий
это ответ
Здравствуйте, anton01k!

Для решения задачи воспользуемся правилами расчёта погрешностей при косвенных измерениях [1, с. 587]. Как я понимаю, в задаче требуется выполнить косвенное измерение скорости V направленного движения электронов и указать её стандартную погрешность SV. При этом в рассматриваемом случае скорость зависит от величин двух типов:
1) определяемых путём прямых измерений. К ним относятся диаметр d провода и сила тока I в проводе;
2) табличных. К ним относятся молярная масса [$956$] меди, заряд e электрона, плотность [$961$] меди, число Авогадро NA, число [$960$]. Эти величины должны быть взяты из таблиц с такой точностью, чтобы их относительная погрешность была значительно меньше относительной погрешности величин первого типа.

Вычислим средние арифметические значения <d> диаметра провода и силы тока <I>, следуя методике [1, с. 584 -- 585]. Получим при n=5 измерениям
<d>=(1/n)[$8721$]i=1ndi=(2,02+2,01+1,98+2,03+2,02)/5=2,012 (мм);

<I>=(1/n)[$8721$]i=1nIi=(15,2+15,0+15,1+15,4+15,3)/5=15,2 (А).


Вычислим стандартные случайные погрешности измерения S'd диаметра провода и S'I силы тока. Получим
S'd=[$8730$]([$8721$]i=1n((di-<d>)2/(n(n-1))))=

=[$8730$](((2,02-2,012)2+(2,01-2,012)2+(1,98-2,012)2+(2,03-2,012)2+(2,02-2,012)2)/(5*4))[$8776$]0,009 (мм);

S'I=[$8730$]([$8721$]i=1n((Ii-<I>)2/(n(n-1))))=

=[$8730$](((15,2-15,2)2+(15,0-15,2)2+(15,1-15,2)2+(15,4-15,2)2+(15,3-15,2)2)/(5*4))[$8776$]0,07 (А).


Предположим, что в последнем столбце данной Вами таблицы указаны стандартные систематические погрешности измерений S''d=0,005 мм и S''I=0,05 А. Тогда стандартные погрешности измерения диаметра провода и силы тока соответственно составляют
Sd=[$8730$]((S'd)2+(S''d)2)=[$8730$](0,0092+0,0052)[$8776$]0,010 (мм);

SI=[$8730$]((S'I)2+(S''I)2)=[$8730$](0,072+0,052)[$8776$]0,09 (А).


Значит, результаты прямых измерений нужно указать так: d=<d>[$177$]Sd=(2,012[$177$]0,009) мм=(2,012[$177$]0,009)*10-3 м, I=<I>[$177$]SI=(15,20[$177$]0,07) А. При этом относительная погрешность измерений составляет для диаметра провода [$948$]d=Sd/d=0,010/2,012[$8776$]5,0*10-3, для силы тока [$948$]I=SI/I=0,09/15,2[$8776$]5,9*10-3.

Согласно [2, с. 9], число Авогадро NA=(6,022045[$177$]0,000031)*1023 моль-1. Округлив и приняв, согласно заданию, NA=6,02*1023 моль-1, мы получим абсолютную погрешность [$916$]N=(0,002045+0,000031)*1023<0,0021*1023 (моль-1) и относительную погрешность [$948$]N=[$916$]N/NA[$8776$]0,0021/6,02[$8776$]3,5*10-4.

В задании указаны для меди молярная масса [$956$]=64 г/моль=64*10-3 кг/моль и плотность [$961$]=8900 кг/м3 без указания погрешностей. Примем для этих величин, что они указаны с точностью до половины единицы последнего десятичного разряда в своих значениях. Тогда их абсолютные погрешности составляют соответственно [$916$][$956$]=0,5 г/моль и [$916$][$961$]=0,5 кг/м3, а относительные -- соответственно [$948$][$956$]=0,5/64[$8776$]0,0078 и [$948$][$961$]=0,5/8900[$8776$]6*10-5.

Примем e=1,602*10-19 Кл с абсолютной погрешностью [$916$]e=0,0001892+0,0000046[$8776$]0,0002*10-19 (Кл) и относительной погрешностью [$948$]e=0,0002/1,602[$8776$]1,2*10-4. Примем [$960$]=3,142 с абсолютной погрешностью [$916$][$960$]=0,0005 и относительной погрешностью [$948$]=[$916$][$960$]/[$960$]=0,0005/3,142[$8776$]1,6*10-4.

Обозначим <K>=4[$956$]/(<e><[$960$]><[$961$]><NA>)=4*64*10-3/(1,602*10-19*3,142*8900*6,02*1023)[$8776$]9,493*10-11. Согласно [3, с. 35, 38], относительная погрешность произведения не превышает суммы относительных погрешностей сомножителей, а относительная погрешность частного не превышает суммы относительных погрешностей делимого и делителя. Используя эти правила, для относительной погрешности числа K получим
[$948$]K[$8804$][$948$][$956$]+[$948$]e+[$948$][$960$]+[$948$][$961$]+[$948$]N=0,0078+0,00012+0,00016+0,00006+0,00035[$8776$]0,0085.



Обозначим i=I/d2 и вычислим
[$8706$]i/[$8706$]I=1/<d>2=1/(2,012*10-3)2[$8776$]2,470*105;

[$8706$]i/[$8706$]d=-2<I>/<d>3=-2*15,2/(2,012*10-3)3[$8776$]-3,732*109;

Si=[$916$]i=[$8730$](([$8706$]i/[$8706$]I)2SI2+([$8706$]i/[$8706$]d)2Sd2)=[$8730$]((2,470*105)2*0,092+(-3,732*109)2*(0,010*10-3)2)[$8776$]4,344*104;

<i>=<I>/<d>2=15,2/(2,012*10-3)2[$8776$]3,755*106;

согласно формуле связи между абсолютной [$916$] и относительной [$948$] погрешностями приближённого числа [3, с. 19],
[$948$]i=[$916$]i/i=4,344*104/(3,755*106)[$8776$]0,0012.


Тогда
V=<V>[$177$]SV[$8776$]<V>[$177$][$916$]V=<K><i>[$177$][$916$]Ki=<K><i>(1[$177$]([$948$]K+[$948$]i))=9,493*10-11*3,755*106*(1[$177$](0,0085+0,012))[$8776$]

[$8776$]3,56*10-4[$177$]0,03*10-4=(3,56[$177$]0,03)*10-4 (м/с).


Литература
1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. -- М.: Высшая школа, 1989. -- 608 с.
2. Рабинович В. А., Хавин З. Я. Краткий химический справочник. -- Л.: Химия, 1978. -- 392 с.
3. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. -- М.: Наука, 1966. -- 664 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа