21.10.2019, 01:52 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 890 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.77 (31.05.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
11.10.2019, 14:47

Последний вопрос:
21.10.2019, 00:06
Всего: 150654

Последний ответ:
20.10.2019, 20:38
Всего: 259251

Последняя рассылка:
20.10.2019, 19:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
13.12.2010, 17:57 »
Detsle
Огромное спасибо, очень помогли, и расписали! Спасибо! [вопрос № 181311, ответ № 264724]
30.05.2011, 16:54 »
lamed
Большое спасибо, Роман. Все "по полочкам". С уважением [вопрос № 183419, ответ № 267462]
08.12.2010, 20:09 »
novij2011
спасибо за помощь [вопрос № 181114, ответ № 264596]

РАЗДЕЛ • Физика

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 876
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 438
Михаил Александров
Статус: Профессор
Рейтинг: 116

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 196624
Раздел: • Физика
Автор вопроса: anton01k (Посетитель)
Отправлена: 09.10.2019, 18:10
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Как вычислить среднюю величину косвенных измерений с погрешностью

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, anton01k!

Для решения задачи воспользуемся правилами расчёта погрешностей при косвенных измерениях [1, с. 587]. Как я понимаю, в задаче требуется выполнить косвенное измерение скорости V направленного движения электронов и указать её стандартную погрешность SV. При этом в рассматриваемом случае скорость зависит от величин двух типов:
1) определяемых путём прямых измерений. К ним относятся диаметр d провода и сила тока I в проводе;
2) табличных. К ним относятся молярная масса μ меди, заряд e электрона, плотность ρ меди, число Авогадро NA, число π. Эти величины должны быть взяты из таблиц с такой точностью, чтобы их относительная погрешность была значительно меньше относительной погрешности величин первого типа.

Вычислим средние арифметические значения <d> диаметра провода и силы тока <I>, следуя методике [1, с. 584 -- 585]. Получим при n=5 измерениям

<d>=(1/n)∑i=1ndi=(2,02+2,01+1,98+2,03+2,02)/5=2,012 (мм);

<I>=(1/n)∑i=1nIi=(15,2+15,0+15,1+15,4+15,3)/5=15,2 (А).


Вычислим стандартные случайные погрешности измерения S'd диаметра провода и S'I силы тока. Получим
S'd=√(∑i=1n((di-<d>)2/(n(n-1))))=

=√(((2,02-2,012)2+(2,01-2,012)2+(1,98-2,012)2+(2,03-2,012)2+(2,02-2,012)2)/(5*4))≈0,009 (мм);

S'I=√(∑i=1n((Ii-<I>)2/(n(n-1))))=

=√(((15,2-15,2)2+(15,0-15,2)2+(15,1-15,2)2+(15,4-15,2)2+(15,3-15,2)2)/(5*4))≈0,07 (А).


Предположим, что в последнем столбце данной Вами таблицы указаны стандартные систематические погрешности измерений S''d=0,005 мм и S''I=0,05 А. Тогда стандартные погрешности измерения диаметра провода и силы тока соответственно составляют
Sd=√((S'd)2+(S''d)2)=√(0,0092+0,0052)≈0,010 (мм);

SI=√((S'I)2+(S''I)2)=√(0,072+0,052)≈0,09 (А).


Значит, результаты прямых измерений нужно указать так: d=<d>±Sd=(2,012±0,009) мм=(2,012±0,009)*10-3 м, I=<I>±SI=(15,20±0,07) А. При этом относительная погрешность измерений составляет для диаметра провода δd=Sd/d=0,010/2,012≈5,0*10-3, для силы тока δI=SI/I=0,09/15,2≈5,9*10-3.

Согласно [2, с. 9], число Авогадро NA=(6,022045±0,000031)*1023 моль-1. Округлив и приняв, согласно заданию, NA=6,02*1023 моль-1, мы получим абсолютную погрешность ΔN=(0,002045+0,000031)*1023<0,0021*1023 (моль-1) и относительную погрешность δNN/NA≈0,0021/6,02≈3,5*10-4.

В задании указаны для меди молярная масса μ=64 г/моль=64*10-3 кг/моль и плотность ρ=8900 кг/м3 без указания погрешностей. Примем для этих величин, что они указаны с точностью до половины единицы последнего десятичного разряда в своих значениях. Тогда их абсолютные погрешности составляют соответственно Δμ=0,5 г/моль и Δρ=0,5 кг/м3, а относительные -- соответственно δμ=0,5/64≈0,0078 и δρ=0,5/8900≈6*10-5.

Примем e=1,602*10-19 Кл с абсолютной погрешностью Δe=0,0001892+0,0000046≈0,0002*10-19 (Кл) и относительной погрешностью δe=0,0002/1,602≈1,2*10-4. Примем π=3,142 с абсолютной погрешностью Δπ=0,0005 и относительной погрешностью δ=Δπ/π=0,0005/3,142≈1,6*10-4.

Обозначим <K>=4μ/(<e><π><ρ><NA>)=4*64*10-3/(1,602*10-19*3,142*8900*6,02*1023)≈9,493*10-11. Согласно [3, с. 35, 38], относительная погрешность произведения не превышает суммы относительных погрешностей сомножителей, а относительная погрешность частного не превышает суммы относительных погрешностей делимого и делителя. Используя эти правила, для относительной погрешности числа K получим
δK≤δμeπρN=0,0078+0,00012+0,00016+0,00006+0,00035≈0,0085.



Обозначим i=I/d2 и вычислим
∂i/∂I=1/<d>2=1/(2,012*10-3)2≈2,470*105;

∂i/∂d=-2<I>/<d>3=-2*15,2/(2,012*10-3)3≈-3,732*109;

Sii=√((∂i/∂I)2SI2+(∂i/∂d)2Sd2)=√((2,470*105)2*0,092+(-3,732*109)2*(0,010*10-3)2)≈4,344*104;

<i>=<I>/<d>2=15,2/(2,012*10-3)2≈3,755*106;

согласно формуле связи между абсолютной Δ и относительной δ погрешностями приближённого числа [3, с. 19],
δii/i=4,344*104/(3,755*106)≈0,0012.


Тогда
V=<V>±SV≈<V>±ΔV=<K><i>±ΔKi=<K><i>(1±(δKi))=9,493*10-11*3,755*106*(1±(0,0085+0,012))≈

≈3,56*10-4±0,03*10-4=(3,56±0,03)*10-4 (м/с).


Литература
1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. -- М.: Высшая школа, 1989. -- 608 с.
2. Рабинович В. А., Хавин З. Я. Краткий химический справочник. -- Л.: Химия, 1978. -- 392 с.
3. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. -- М.: Наука, 1966. -- 664 с.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Дата отправки: 16.10.2019, 21:33

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 196624

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессионал

ID: 17387

# 1

= общий = | 11.10.2019, 15:40 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
anton01k:

Сообщите, пожалуйста, какую методику решения задачи предлагает Ваш преподаватель или обучающая Вас физике кафедра.

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессионал

ID: 17387

# 2

= общий = | 13.10.2019, 14:15 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Модераторам:

Извините меня за беспокойство! Пожалуйста, продлите срок действия консультации на пять суток.

=====
Facta loquuntur.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.14785 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.77 от 31.05.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35