21.10.2019, 01:55 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 890 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.77 (31.05.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
11.10.2019, 14:47

Последний вопрос:
21.10.2019, 00:06
Всего: 150654

Последний ответ:
20.10.2019, 20:38
Всего: 259251

Последняя рассылка:
20.10.2019, 19:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
27.01.2012, 15:20 »
Петрович
Спасибо большое! Буду разбираться! Но по сравнению с bat-файлом как-то сложновато smile [вопрос № 185290, ответ № 269761]
30.05.2011, 16:54 »
lamed
Большое спасибо, Роман. Все "по полочкам". С уважением [вопрос № 183419, ответ № 267462]
08.12.2010, 20:09 »
novij2011
спасибо за помощь [вопрос № 181114, ответ № 264596]

РАЗДЕЛ • Физика

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 876
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 438
Михаил Александров
Статус: Профессор
Рейтинг: 116

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 196606
Раздел: • Физика
Автор вопроса: dar777 (1-й класс)
Отправлена: 08.10.2019, 08:53
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях x = Asin2wt y = Acoswt A = 5 см w = п/3 рад/с уравнение траектории и построить её. Сделать рисунок.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, dar777!

Дано: x=Asin(2ωt), см, y=Acos(ωt), см -- уравнения колебаний точки во взаимно перпендикулярных направлениях; A=5 см -- амплитуда колебаний точки в обоих направлениях; ω=π/3 рад/с -- циклическая частота колебаний точки вдоль оси ординат.

Определить: F(x, y)=0 -- уравнение результирующего колебания точки.

Решение

Чтобы вывести уравнение результирующего колебания точки, исключим время t из заданных уравнений колебаний. Для этого воспользуемся формулами cos(α/2)=+-√((1+cos(α))/2) [1, с. 36], сos2(α)+sin2(α)=1 [1, с. 19]. Приняв α=2ωt, получим

x=Asin(α),

sin(α)=x/A; sin2(α)=x2/A2;

y=Acos(α/2)=+-A√((1+cos(α))/2),

y2=A2((1+cos(α))/2),

cos(α)=2y2/A2-1, cos2(α)=(2y2/A2-1)2;

x2/A2+(2y2/A2-1)2=1,

x2/A2+4y4/A4-4y2/A2=0,

x2/A2-4y2/A2(1-y2/A2)=0,

x2-4y2(1-y2/A2)=0,

x2-4y2(1-y2/25)=0,

-- искомое уравнение траектории точки; его можно задать и так:
x=+-2y√(1-y^2/25).

График этой линии показан в прикреплённом файле. Синим цветом обозначена линия x=-2y√(1-y^2/25), красным цветом -- линия x=+2y√(1-y^2/25).

В задании указаны циклические частоты обоих колебаний. Поэтому, наверное, нужно установить, как точка движется по изображённой траектории. Заметим, что согласно формуле на странице 110 [2] период колебаний вдоль оси абсцисс составляет Tx=2π/(2ω)=π/ω=π/(π/3)=3 (с), период колебаний вдоль оси ординат составляет Ty=2π/ω=2π/(π/3)=6 (с). Период результирующих колебаний равен наименьшему общему кратному этих чисел и составляет T=6 с. Зададимся значениями t от 0 до 6 с с шагом Δt=1 с и составим таблицу координат точки в соответствии с заданными уравнениями колебаний. Получим

Номер точки1234567
t, с0123456
x, см04,33-4,33 04,33-4,330
y, см5,002,50-2,50-5,00-2,502,505,00


Пронумерованные положения точки тоже показаны в прикреплённом файле.

Ответ: x2-4y2(1-y2/25)=0, или x=+-2y√(1-y^2/25).

Литература
1. Новосёлов С. И. Тригонометрия. Учебник для 9 -- 10 классов средней школы. -- М.: Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР, 1961. -- 96 с.
2. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: Наука, 1977. -- 944 с.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Дата отправки: 11.10.2019, 09:16

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

5
Это самое лучшее решение!
-----
Дата оценки: 11.10.2019, 12:28

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13701 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.77 от 31.05.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35