Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 196597
07.10.2019, 10:59
0.00 руб.
0 1 1
Образование
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Какое должна быть фокусное расстояние у линзы диаметром
d = 10 см, чтобы можно было зажечь сухую траву? Источником света является Солнце, его угловой размер α = 0,01. Считать, что для загорания необходимо, чтобы на небольшом его участке был создан световой поток Егор = 9•10^7 лк. Освещённость, создаваемая прямыми солнечными лучами Е0 = 10^5 лк. Потери света в линзе не учитывать.


Обсуждение

давно
Roman Chaplinsky / Химик CH
Модератор
156417
2175
11.10.2019, 17:18
общий
это ответ
Здравствуйте, dar777!
Требуемая для горения освещённость отличается от исходной в 900 раз. Таким образом, световой поток, проходящий через линзу нужно сфокусировать на в 900 раз меньшую площадь, то есть круг с в 30 раз меньшим диаметром, чем диаметр линзы.
d2=d/[$8730$](Eгор/E0)=d/30=0,33 см

Солнце находится очень далеко, поэтому его изображение окажется в фокальной плоскости линзы, где и будет минимальный размер освещённой области и максимальная интенсивность света.
Но каким будет диаметр этого изображения? Вспомним, что лучи, идущие через центр линзы, не преломляются - откуда делаем вывод, что для наблюдателя в центре линзы угловой диаметр источника света и его изображения одинаков, и для Солнца равен [$945$][$8776$]0,5[$176$][$8776$]0,01 рад
Для таких малых углов разность между дугой и хордой ничтожна, поэтому диаметр изображения, находящегося в фокальной плоскости, то есть на расстоянии F от линзы), составит
d2=F[$945$]
Откуда находим фокусное расстояние
F=d2/[$945$]=0,33см/0,01=33 см
Это максимальное фокусное расстояние, при котором линза данного диаметра сможет поджечь траву.
5
Это самое лучшее решение!
Форма ответа