Здравствуйте, wwesmack!

Предположим, что мы располагаем множеством из десяти следующих цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Рассмотрим, какие подмножества, состоящие из шести элементов этого множества, соответствуют условию задачи. Для этого введём элементы следующим образом:
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9
Такая структура удобна тем, что позволяет наглядно выбрать подходящие подмножества. Если в записи шестизначного числа, состоящего из различных цифр, имеется элемент из верхней строки, то в этой записи не может быть элемента, расположенного непосредственно под ним в средней строке; если в записи имеется элемент из средней строки, то не может быть элементов, расположенных непосредственно выше и ниже; если в записи имеется элемент из нижней строки, то не может быть элемента, расположенного непосредственно над ним в средней строке. По-моему, тогда условию задачи удовлетворяют следующие четыре подмножества:
1) 0, 1, 2, 3, 8, 9;
2) 0, 1, 2, 7, 8, 9;
3) 0, 1, 3, 6, 8, 9;
4) 0, 1, 6, 7, 8, 9.

Первую цифру шестизначного числа из элементов каждого такого подмножества можно выбрать пятью способами (число не может начинаться с цифры 0). Вторую цифру можно выбрать тоже пятью способами (не может быть выбрана цифра, которая является первой в записи, но может быть выбрана цифра 0). Третью цифру можно выбрать четырьмя способами; четвёртую -- тремя способами; пятую -- двумя способами; шестую -- одним способом. Следовательно, искомое количество чисел составляет