Консультации Портала - Консультация #196574

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 196574

04.10.2019, 20:16

0.00 руб.

0 1 1

Образование

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Тело движется по горизонтальной плоскости так, что зависимость его координат от времени имеет вид: x = A(1-sinwt), y = Acoswt (м). Определите зависимость скорости v(t) и ускорения a(t) тела от времени.

Обсуждение

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

06.10.2019, 16:20

общий

это ответ

Здравствуйте, dar777!

Дано: x(t)=A(1-sin([$969$]t)), м, y(t)=Acos([$969$]t), м -- зависимости координат тела от времени.

Определить: v(t), a(t), v(t), a(t) -- соответственно зависимости векторов скорости и ускорения тела и их модулей от времени.

Решение

Согласно формулам для скорости и ускорения на страницах 12 -- 15 [1] и формулам дифференцирования на странице 151 [2], имеем

v_x(t)=dx/dt=-[$969$]Acos([$969$]t), м/с, v_y=dt/dt=-[$969$]Asin([$969$]t), м/с

-- соответственно зависимости проекций вектора скорости тела на оси абсцисс и ординат от времени;

v(t)=v_xi+v_yj=-[$969$]Acos([$969$]t)i-[$969$]Asin([$969$]t)j, м/с

-- зависимость вектора скорости тела от времени;

v(t)=[$8730$](v_x²+v_y²)=[$8730$]((-[$969$]Acos([$969$]t))²+(-[$969$]Asin([$969$]t))²)=[$969$]A, м/с

-- зависимость модуля вектора скорости тела от времени;

a_x(t)=dv_x/dt=[$969$]²Asin([$969$]t), м/с², a_y=dv_y/dt=-[$969$]²Acos([$969$]t), м/с²

-- соответственно зависимости проекций вектора ускорения тела на оси абсцисс и ординат от времени;

a(t)=a_xi+a_yj=[$969$]²Asin([$969$]t)i-[$969$]²Acos([$969$]t)j, м/с²

-- зависимость вектора ускорения тела от времени;

a(t)=[$8730$](a_x²+a_y²)=[$8730$](([$969$]²Asin([$969$]t))²+(-[$969$]²Acos([$969$]t))²)=[$969$]²A, м/с²

-- зависимость модуля вектора ускорения тела от времени.

Ответ: v(t)=-[$969$]Acos([$969$]t)i-[$969$]Asin([$969$]t)j, м/с; v(t)=[$969$]A, м/с; a(t)=[$969$]²Asin([$969$]t)i-[$969$]²Acos([$969$]t)j, м/с²; a(t)=[$969$]²A, м/с².

Литература
1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. -- М.: Высшая школа, 1989. -- 608 с.
2. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1. -- М.: Айрис-пресс, 2006. -- 288 с.

Это самое лучшее решение!

Об авторе:
Facta loquuntur.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.