Здравствуйте, dar777!

Уточним, согласно [1, с. 582], заданные массы покоя электрона и протона.

Дано: m_e[$8776$]9,11*10^-31 кг -- масса покоя электрона; m_p[$8776$]1,67*10^-27 кг -- масса покоя протона; электрон и протон вращаются в однородном постоянном магнитном поле с индукцией B по окружностям с радиусом R; [$916$]U_e=4,80*10³ В -- ускоряющая разность потенциалов, которую прошёл электрон, приобретя свою скорость.

Определить: [$916$]U_p -- ускоряющую разность потенциалов, которую прошёл протон, приобретя свою скорость.

Решение

Пусть v_e, v_p -- соответственно скорости электрона и протона, с которыми они влетают в однородное магнитное поле. Согласно [2, с. 327], R=m_ev_e/(qB), R=m_pv_p/(qB), где q -- абсолютная величина заряда электрона и заряда протона. Тогда m_ev_e/(qB)=m_pv_p/(qB) и v_p=m_ev_e/m_p.

Влетая в однородное магнитное поле со скоростью v_p, протон обладает кинетической энергией K_p=m_pv_p²/2 [2, с. 70]. Чтобы протон получил такую энергию из состояния покоя, силы ускоряющего его электрического поля должны совершить над ним работу A_p=q[$916$]U_p [2, с. 231]. Для электрона эти величины составляют соответственно K_e=m_ev_e²/2 и A_e=q[$916$]U_e. Согласно теореме о кинетической энергии [2, с. 70], A_e=K_e, q[$916$]U_e=m_ev_e²/2, [$916$]U_e=m_ev_e²/(2q); аналогично [$916$]U_p=m_pv_p²/(2q). Тогда



Ответ: 2,62 В.

Литература
1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. -- М.: Высшая школа, 1989. -- 608 с.
2. Аксенович Л. А., Ракина Н. Н., Фарино К. С. Физика в средней школе. -- Минск: Адукацыя i выхаванне, 2007. -- 720 с.