Консультации Портала - Консультация #196528

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 196528

01.10.2019, 12:04

0.00 руб.

0 1 1

Образование

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Найти результирующее колебание для волн x1 = Acos(5t + pi/4) x2 = Acos(7t)

Обсуждение

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

05.10.2019, 11:35

общий

это ответ

Здравствуйте, dar777!

Дано: x₁=Acos(5t+[$960$]/4), x₂=Acos(7t) -- уравнения гармонических колебаний.

Определить: A_[$8721$](t), [$969$]_[$8721$], [$966$]_[$8721$](t) -- амплитуду, циклическую частоту, начальную фазу результирующего колебания.

Решение

Воспользуемся следующими указаниями, заимствованными мной из [1, с. 111]:

В соответствии с этими формулами при A₁=A₂=A, [$969$]₁=5 с^-1, [$969$]₂=7 с^-1, [$966$]₁=[$960$]/4 рад, [$966$]₂=0 получим

[$969$]_[$8721$]=[$969$]₁=5 с^-1

-- циклическая частота результирующего колебания;

[$968$](t)=(7-5)t+0=2t;

tg([$966$](t))=(Asin([$960$]/4)+Asin(2t))/(Acos([$960$]/4)+Acos(2t))=((sin([$960$]/4)+sin(2t))/((cos([$960$]/4)+cos(2t))=

=(2sin(([$960$]/4+2t)/2)cos(([$960$]/4-2t)/2))/(2cos(([$960$]/4+2t)/2)cos(([$960$]/4-2t)/2))=tg([$960$]/8+t)

(здесь мы использовали формулы sin([$945$])+sin([$946$])=2sin(([$945$]+[$946$])/2)cos(([$945$]-[$946$])/2), cos([$945$])+cos([$946$])=2cos(([$945$]+[$946$])/2)cos(([$945$]-[$946$])/2) [2, с. 38 -- 39]; sin([$945$])/cos([$945$])=tg([$945$]) [2, с. 13]), и можно принять, что [$966$]_[$8721$](t)=[$966$](t)=[$960$]/8+t -- начальная фаза результирующего колебания;

A_[$8721$]²(t)=A²+A²+2A²cos(2t-[$960$]/4)=2A²(1+cos(2t-[$960$]/4))=4A²cos²(t-[$960$]/8)

(здесь мы использовали формулу cos²([$945$])=(1+cos(2[$945$]))/2 [2, с. 33]),

A_[$8721$](t)=2Acos(t-[$960$]/8)

-- амплитуда результирующего колебания.

Уравнение результирующего колебания выглядит так:

x(t)=2cos(t-[$960$]/8)cos(6t+[$960$]/8).

Ответ: A_[$8721$](t)=2Acos(t-[$960$]/8) , [$969$]_[$8721$]=5 с^-1, [$966$]_[$8721$](t)=[$960$]/8+t.

Литература
1. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: Наука, 1968. -- 940 с.
2. Новосёлов С. И. Тригонометрия: учебник для 9 -- 10 классов средней школы. -- М.: Учпедгиз РСФСР, 1961. -- 96 с.

Это самое лучшее решение!

Об авторе:
Facta loquuntur.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.