21.10.2019, 01:55 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 890 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.77 (31.05.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
11.10.2019, 14:47

Последний вопрос:
21.10.2019, 00:06
Всего: 150654

Последний ответ:
20.10.2019, 20:38
Всего: 259251

Последняя рассылка:
20.10.2019, 19:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
09.01.2012, 16:43 »
lamed
Большое спасибо, Андрей Владимирович! С уважением. [вопрос № 185125, ответ № 269507]
30.05.2011, 16:54 »
lamed
Большое спасибо, Роман. Все "по полочкам". С уважением [вопрос № 183419, ответ № 267462]

РАЗДЕЛ • Физика

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 876
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 438
Михаил Александров
Статус: Профессор
Рейтинг: 116

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 196528
Раздел: • Физика
Автор вопроса: dar777 (1-й класс)
Отправлена: 01.10.2019, 12:04
Поступило ответов: 1

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Найти результирующее колебание для волн x1 = Acos(5t + pi/4) x2 = Acos(7t)

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, dar777!

Дано: x1=Acos(5t+π/4), x2=Acos(7t) -- уравнения гармонических колебаний.

Определить: A(t), ω, φ(t) -- амплитуду, циклическую частоту, начальную фазу результирующего колебания.

Решение

Воспользуемся следующими указаниями, заимствованными мной из [1, с. 111]:



В соответствии с этими формулами при A1=A2=A, ω1=5 с-1, ω2=7 с-1, φ1=π/4 рад, φ2=0 получим
ω1=5 с-1

-- циклическая частота результирующего колебания;
ψ(t)=(7-5)t+0=2t;

tg(φ(t))=(Asin(π/4)+Asin(2t))/(Acos(π/4)+Acos(2t))=((sin(π/4)+sin(2t))/((cos(π/4)+cos(2t))=

=(2sin((π/4+2t)/2)cos((π/4-2t)/2))/(2cos((π/4+2t)/2)cos((π/4-2t)/2))=tg(π/8+t)

(здесь мы использовали формулы sin(α)+sin(β)=2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2), cos(α)+cos(β)=2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2) [2, с. 38 -- 39]; sin(α)/cos(α)=tg(α) [2, с. 13]), и можно принять, что φ(t)=φ(t)=π/8+t -- начальная фаза результирующего колебания;
A2(t)=A2+A2+2A2cos(2t-π/4)=2A2(1+cos(2t-π/4))=4A2cos2(t-π/8)

(здесь мы использовали формулу cos2(α)=(1+cos(2α))/2 [2, с. 33]),
A(t)=2Acos(t-π/8)

-- амплитуда результирующего колебания.

Уравнение результирующего колебания выглядит так:
x(t)=2cos(t-π/8)cos(6t+π/8).


Ответ: A(t)=2Acos(t-π/8) , ω=5 с-1, φ(t)=π/8+t.

Литература
1. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: Наука, 1968. -- 940 с.
2. Новосёлов С. И. Тригонометрия: учебник для 9 -- 10 классов средней школы. -- М.: Учпедгиз РСФСР, 1961. -- 96 с.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Дата отправки: 05.10.2019, 11:35

5
Это самое лучшее решение!
-----
Дата оценки: 05.10.2019, 16:14

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.15080 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.77 от 31.05.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35