Здравствуйте, dar777!
Дано: Зависимость пути от времени t : x(t) = A·cos(w·t + [$960$]/4)
А = 5 см , w = 0,125·[$960$] рад/сек
Решение: Период колебания T = 2·[$960$]/w = 2·[$960$] / (0,125·[$960$]) = 16 сек.
Получим скорость, как производную пути от времени :
V(t) = dx(t)/dt = -A·w·sin(w·t + [$960$]/4) = -1,963·sin(0.393·t + 0,785)

Получим ускорение, как производную скорости от времени :
a(t) = dV(t)/dt = -A·w²·cos(w·t + [$960$]/4) = -0,771·cos(0.393·t + 0,785)

Модуль скорости максимален в момент t1, когда производная скорости (то есть, ускорение) равна нулю.
Приравниваем cos(0.393·t + 0,785) = 0 = cos(w·t1 + [$960$]/4)
Тогда arccos(0) = [$960$]/4 = w·t1 + [$960$]/4
t1 = [$960$]/4 / w = [$960$]/4 / (0,125·[$960$]) = 2 сек.
Второй максимум модуля скорости будет ч-з пол-периода t2 = t1 + T/2 = 10 сек.
Причём, первый максимум скорости имеет знак минус, ибо вторая производная скорости
a'(t) = da(t)/dt = A·w³·sin(w·t1 + [$960$]/4)
в момент t1=2сек - положительна a'(t1) = 0,303 > 0

Второй максимум скорости будет положительным, тк его вторая производная скорости a'(t2) = -0,303 < 0 .

Аналогично считаем ускорение : Модуль ускорения максимален в моменты t3 и t4 , когда производная ускорения равна нулю.
a'(t) = da(t)/dt = A·w³·sin(w·t3 + [$960$]/4) = 0
arcsin(0) = 0 = w·t3 + [$960$]/4
t3 = -[$960$]/4 / w = -2 сек.
Добавим период T=16 сек, чтоб войти в рабочий диапазон 0…16 сек . Получим t3 = 14 сек. В этот момент ускорение отрицательно, тк его вторая производная a''(t) = da'(t)/dt = A·w⁴·cos(w·t3 + [$960$]/4)
положительна a''(14) = 0,119 > 0
А через пол-перида в момент t4 = t3 - T/2 = 14-8 = 6 сек ускорение положительно, тк его вторая производная - отрицательна
a''(6) = -0,119 < 0
Искомое максимальное значение скорости Vm = V(t2) = V(10) = 1,963 см/сек
Искомое максимальное значение ускорения am = a(t4) = a(6) = 0,771 см/сек²
Прилагаю график, построенный в Маткаде в качестве проверки правильности расчётов.