15.10.2019, 05:37 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 883 чел. | участники онлайн: 1 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.77 (31.05.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
11.10.2019, 14:47

Последний вопрос:
14.10.2019, 21:36
Всего: 150595

Последний ответ:
15.10.2019, 02:42
Всего: 259215

Последняя рассылка:
14.10.2019, 18:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
28.07.2019, 17:48 »
dar777
Это самое лучшее решение! [вопрос № 196025, ответ № 278436]
30.12.2010, 07:57 »
Pinokio
Отличный ответ, большое спасибо. Разобрался с NetBeans, очень удобная программа (хотя пока не нашел ошибку из-за которой не происходит регистрация, зато нашел другую smile ). Большое спасибо. [вопрос № 181631, ответ № 265127]
21.09.2010, 14:44 »
Уманский Денис
Спасибо! smile [вопрос № 179976, ответ № 263116]

РАЗДЕЛ • Физика

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 848
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 423
Михаил Александров
Статус: Профессор
Рейтинг: 89

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 196527
Раздел: • Физика
Автор вопроса: dar777 (1-й класс)
Отправлена: 01.10.2019, 12:02
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
x = Acos(wt + пи/4) А = 5 см w = 0,125пи с-1. Найти, в какие моменты времени максимальна скорость; ускорение. Найти эти максимальные значения.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, dar777!
Дано: Зависимость пути от времени t : x(t) = A·cos(w·t + π/4)
А = 5 см , w = 0,125·π рад/сек
Решение: Период колебания T = 2·π/w = 2·π / (0,125·π) = 16 сек.
Получим скорость, как производную пути от времени :
V(t) = dx(t)/dt = -A·w·sin(w·t + π/4) = -1,963·sin(0.393·t + 0,785)

Получим ускорение, как производную скорости от времени :
a(t) = dV(t)/dt = -A·w2·cos(w·t + π/4) = -0,771·cos(0.393·t + 0,785)

Модуль скорости максимален в момент t1, когда производная скорости (то есть, ускорение) равна нулю.
Приравниваем cos(0.393·t + 0,785) = 0 = cos(w·t1 + π/4)
Тогда arccos(0) = π/4 = w·t1 + π/4
t1 = π/4 / w = π/4 / (0,125·π) = 2 сек.
Второй максимум модуля скорости будет ч-з пол-периода t2 = t1 + T/2 = 10 сек.
Причём, первый максимум скорости имеет знак минус, ибо вторая производная скорости
a'(t) = da(t)/dt = A·w3·sin(w·t1 + π/4)
в момент t1=2сек - положительна a'(t1) = 0,303 > 0

Второй максимум скорости будет положительным, тк его вторая производная скорости a'(t2) = -0,303 < 0 .

Аналогично считаем ускорение : Модуль ускорения максимален в моменты t3 и t4 , когда производная ускорения равна нулю.
a'(t) = da(t)/dt = A·w3·sin(w·t3 + π/4) = 0
arcsin(0) = 0 = w·t3 + π/4
t3 = -π/4 / w = -2 сек.
Добавим период T=16 сек, чтоб войти в рабочий диапазон 0…16 сек . Получим t3 = 14 сек. В этот момент ускорение отрицательно, тк его вторая производная a''(t) = da'(t)/dt = A·w4·cos(w·t3 + π/4)
положительна a''(14) = 0,119 > 0
А через пол-перида в момент t4 = t3 - T/2 = 14-8 = 6 сек ускорение положительно, тк его вторая производная - отрицательна
a''(6) = -0,119 < 0
Искомое максимальное значение скорости Vm = V(t2) = V(10) = 1,963 см/сек
Искомое максимальное значение ускорения am = a(t4) = a(6) = 0,771 см/сек2
Прилагаю график, построенный в Маткаде в качестве проверки правильности расчётов.


Консультировал: Алексеев Владимир Николаевич (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 03.10.2019, 18:05

5
Это самое лучшее решение!
-----
Дата оценки: 03.10.2019, 20:05

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13234 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.77 от 31.05.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35