Здравствуйте, dar777!
Дано: [$946$]
0=120[$186$] -- начальный угол поворота физического маятника; w=5 рад/с -- угловая скорость физического маятника при прохождении им положения равновесия (вынужденно используем букву w вместо буквы [$969$]).
Определить: f -- частоту малых колебаний маятника.
Решение.
Согласно [1, с. 298, 301], частота малых колебаний физического маятника вычисляется по формуле f=[$969$]/(2[$960$])=[$8730$](mgd/J)/(2[$960$])=[$8730$](mgd/(4[$960$]
2J)), где [$969$] -- циклическая частота колебаний; m -- масса маятника; g -- ускорение свободного падения; d -- расстояние от центра масс маятника до оси качания; J -- момент инерции маятника относительно оси качания.
В положении, когда продольная ось маятника отклонена от положения равновесия на угол [$946$]=120[$186$], его высота относительно уровня, на котором расположена точка равновесия, составляет h=d-d*cos([$946$])=d*(1-cos([$946$]))=d*(1-cos(120[$186$]))=3d/2; а потенциальная энергия -- W
п0=mgh=3mgd/2 [1, с. 34]. Если маятник, поворачиваясь, проходит положение равновесия с угловой скоростью w=5 рад/с, то его кинетическая энергия в этот момент времени составляет W
к=Jw
2/2 [1, с. 46]. В силу закона сохранения механической энергии [1, с. 36], W
п0=W
к, откуда получим 3mgd/2=Jw
2/2, mgd/J=w
2/3. Следовательно, искомая частота составляет
f=[$8730$](mgd/(4[$960$]2J))=[$8730$](w2/(12[$960$]2))=[$8730$](52/(12*[$960$]2))=5/(2[$960$][$8730$]3)[$8776$]0,459 (с-1).
Ответ: 0,459 с
-1.
Литература
1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. -- М.: Высшая школа, 1989. -- 608 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.