Здравствуйте, alina.anischenko!
Дано: m
1=1*10
3 кг -- масса платформы; m
2=2*10
3 кг -- масса груза; k=5*10
4 Н/м -- жёсткость рессор.
Определить: [$937$]
р1 -- частоту колебаний, при которой в системе с массой m
1 наступает резонанс; [$937$]
р1/[$937$]
р2 -- отношение частоты колебаний, при которой в системе с массой m
1 наступает резонанс, к частоте колебаний, при которой в системе с массой m
1+m
2 наступает резонанс.
Решение
При отсутствии сил сопротивления коэффициент [$946$] в уравнении d
2x/dt
2+2*[$946$]*dx/dt+[$969$]
02x=F
0*cos([$937$]*t) [1, с. 311] равен нулю; циклическая частота свободных колебаний системы [$969$]
0=[$8730$](k/m), где m -- масса системы [1, с. 308]; [$937$]
р=[$969$]
0 -- резонансная циклическая частота [1, с. 312].
Следовательно,
[$937$]р1=[$8730$](k/m1)=[$8730$](5*104/1*103)=[$8730$]50[$8776$]7,07 (c-1);
[$937$]р1/[$937$]р2=[$8730$](k/m1)/[$8730$](k/(m1+m2))=[$8730$]((m1+m2)/m1)=[$8730$](1+m2/m1)=[$8730$](1+2*103/(1*103))=[$8730$]3[$8776$]1,73.
Ответ: [$937$]
р1=[$8730$]50[$8776$]7,07 (c
-1); [$937$]
р1/[$937$]
р2=[$8730$]3[$8776$]1,73.
Литература
1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. -- М.: Высшая школа, 1989. -- 608 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.