Здравствуйте, alina.anischenko!
Дано: x=5e
-0,1tsin([$960$]t+[$966$]
0), см -- уравнение затухающих колебаний; x(0)=5 см -- начальное значение колеблющейся величины.
Определить: [$966$]
0 -- начальную фазу колебаний в градусах; [$965$] -- логарифмический декремент затухания; e
[$965$] -- декремент затухания; A(t)/A(t+5T) -- отношение амплитуд колебаний в моменты времени t и t+5T, где T -- период колебаний.
Решение
Пусть x(0)=5 см, то есть 5e
-0,1*0sin([$960$]*0+[$966$]
0)=5*1*sin(0+[$966$]
0)=5sin[$966$]
0)=5 (см). Тогда sin[$966$]sub]0[/sub]=1, и можно принять [$966$]
0=[$960$]/2 рад=90[$186$] -- начальная фаза колебаний.
Поскольку, согласно заданному уравнению колебаний, [$969$]=[$960$] с
-1 -- собственная циклическая частота колебаний [1, с. 136], [$948$]=0,1 с
-1 -- коэффициент затухания [1, с. 135], постольку T=2[$960$]/[$969$]=T=2[$960$]/[$960$]=2 (с) -- период затухающих колебаний [1, с. 136]; [$965$]=[$948$]T=0,1*2=0,2 -- логарифмический декремент затухания [1, с. 137]; e
[$965$]=e
0,2[$8776$]1,22 -- декремент затухания [1, с. 137].
Поскольку, согласно [1, с. 137], e
[$965$]=e
0,2=A(t)/A(t+T), постольку
A(t)/A(t+5T)=A(t)/A(t+T)*A(t+T)/A(t+2T)*A(t+2T)/A(t+3T)*A(t+3T)/A(t+4T)*A(t+4T)/A(t+5T)=(e0,2)5=e[$8776$]2,72,
то есть за время совершения пяти колебаний амплитуда уменьшится приблизительно в 2,72 раза.
Литература
1. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: ООО "Издательство Оникс", 2007. -- 1056 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.