Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 196501
29.09.2019, 12:13
0.00 руб.
0 2 1
Образование
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Плоскости двух тонких коаксиальных равномерно заряженных колец
одинакового радиуса, равного 12 см, находятся на расстоянии 9 см друг от дру-
га. Работа, которую надо совершить, чтобы перенести точечный заряд, равный 10^-9 Кл, из бесконечности в центр каждого из колец, равна соответственно 10^-6 Дж и 2·10^-6 Дж. Найти заряды на кольцах.

Обсуждение

давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
02.10.2019, 19:36
общий
Прошу извинить меня за беспокойство! Предлагаю продлить срок действия консультации на пять суток.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
07.10.2019, 14:50
общий
это ответ
Здравствуйте, c2895469!

Дано: r=0,12 м -- радиус двух равномерно заряженных колец, расположенных соосно; d=0,09 м -- расстояние между кольцами; q=1*10-9 Кл -- величина точечного заряда; A1=1*10-6 Дж -- работа, которую нужно совершить, чтобы перенести заряд q из бесконечности в центр первого кольца; A2=2*10-6 Дж -- работа, которую нужно совершить, чтобы перенести заряд q из бесконечности в центр второго кольца.

Определить: q1, q2 -- соответственно заряды на первом и втором кольцах.

Решение

Разделим каждое из колец на n равных частей так, что заряд каждой части можно считать точечным.
q1'=q1/n, q2'=q2/n.


Потенциал поля точечного заряда q1' в центре первого кольца (в предположении, что потенциал поля в бесконечно удалённой точке равен нулю) составляет [$966$]1'=kq1'/([$949$]r) [1, с. 54], где k=1/(4[$960$][$949$]0)[$8776$]8,99*109 Н*м2/Кл2 (уточнённое расчётом значение) -- коэффициент, выражаемый через электрическую постоянную [$949$]0[$8776$]8,85*10-12 Кл2/(Н*м2); [$949$] -- диэлектрическая проницаемость среды (для вакуума [$949$]=1) [1, с. 15]. Потенциал всего заряда q1 в центре первого кольца равен алгебраической сумме потенциалов n точечных зарядов первого кольца, или
[$966$]1=[$966$]1'n=kq1/([$949$]r) [1, с. 54].


Рассуждая аналогичным образом, определим потенциал поля второго заряда в центре первого кольца. Поскольку расстояние от элементов второго кольца до центра первого кольца составляет l=[$8730$](d2+r2), постольку
[$966$]2=kq2/([$949$][$8730$](d2+r2)).


Потенциал поля зарядов обоих колец в центре первого кольца составляет
[$966$]1[$8721$]=[$966$]1+[$966$]2=kq1/([$949$]r)+kq2/([$949$][$8730$](d2+r2)).


Аналогично, потенциал поля обоих колец в центре второго кольца составляет
[$966$]2[$8721$]=kq2/([$949$]r)+kq1/([$949$][$8730$](d2+r2)).


Работа, совершаемая внешними силами при перемещении точечного заряда q из бесконечности в центр кольца, равна работе сил электрического поля по перемещению этого заряда в обратном направлении. Работа сил электрического поля при перемещении точечного электрического заряда равна произведению этого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках пути. Если принять, что потенциал бесконечно удалённой точки равен нулю, то A1=q[$966$]1[$8721$], A2=q[$966$]2[$8721$] [2, с. 370] и [$966$]1[$8721$]=A1/q, [$966$]2[$8721$]=A2/q. Значит,
kq1/([$949$]r)+kq2/([$949$][$8730$](d2+r2))=A1/q, (1)

kq1/([$949$][$8730$](d2+r2))+kq2/([$949$]r)=A2/q. (2)


Решая систему двух линейных уравнений (1), (2) с двумя неизвестными q1, q2 с использованием формул Крамера [3, с. 25 -- 26], получим
[$916$]=(k/([$949$]r))2-(k/([$949$][$8730$](d2+r2)))2=(k/[$949$])2(1/r2-1/(d2+r2))=(k/[$949$])2(d2/(r2(d2+r2)))=(kd/([$949$]r))2/(d2+r2);

[$916$]1=(A1/q)(k/[$949$]r)-(A2/q)(k/([$949$][$8730$](d2+r2)))=(A1[$949$]r/(kq))-(A2[$949$][$8730$](d2+r2)/(kq))=([$949$](A1r-A2[$8730$](d2+r2)))/(kq);

[$916$]2=(A2/q)(k/[$949$]r)-(A1/q)(k/([$949$][$8730$](d2+r2)))=(A2[$949$]r/(kq))-(A1[$949$][$8730$](d2+r2)/(kq))=([$949$](A2r-A1[$8730$](d2+r2)))/(kq);

q1=[$916$]1/[$916$]=[([$949$](A1r-A2[$8730$](d2+r2)))/(kq)]/[(kd/([$949$]r))2/(d2+r2)]=[[$949$]3r2(A1r-A2[$8730$](d2+r2))(d2+r2)]/[k3d2q];

q2=[$916$]2/[$916$]=[([$949$](A2r-A1[$8730$](d2+r2)))/(kq)]/[(kd/([$949$]r))2/(d2+r2)]=[[$949$]3r2(A2r-A1[$8730$](d2+r2))(d2+r2)]/[k3d2q].


После подстановки в две последние формулы числовых значений величин получим
q1=[13*0,122*(1*10-6*0,12-2*10-6*[$8730$](0,092+0,122))*(0,092+0,122)]/[(8,99*109)3*0,092*1*10-9][$8776$]-6,61*10-29 (Кл);

q2=[13*0,122*(2*10-6*0,12-1*10-6*[$8730$](0,092+0,122))*(0,092+0,122)]/[(8,99*109)3*0,092*1*10-9][$8776$]3,30*10-29 (Кл).

Поскольку абсолютные величины обоих зарядов оказались меньше элементарного заряда (то есть заряда электрона e[$8776$]1,60*10-19 Кл [2, с. 581]), постольку можно предположить, что задача поставлена некорректно.

Рисунок к задаче находится в прикреплённом файле.

Литература
1. Груздёв В. А. и др. Физика. В 2 ч. Ч. 2. -- Минск: РИВШ, 2009. -- 312 с.
2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. -- М.: Высшая школа, 1989. -- 608 с.
3. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 288 с.

Я не нашёл ошибок в своих рассуждениях и вычислениях. Возможно, кто-нибудь из экспертов или Вы сами сумеете сделать это.
Прикрепленные файлы:
21cd91857b81eff20a1854e8d093230e18d90412.png
скачать (40.00 кБ)
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа