15.10.2019, 05:42 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 883 чел. | участники онлайн: 0 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.77 (31.05.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
11.10.2019, 14:47

Последний вопрос:
14.10.2019, 21:36
Всего: 150595

Последний ответ:
15.10.2019, 02:42
Всего: 259215

Последняя рассылка:
14.10.2019, 18:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
02.03.2010, 20:58 »
JayK
Еще раз спасибо за полный и точный ответ, сколько уже страдаю от необходимости вбивать в t9 медтерминологию после каждого ХР... [вопрос № 176959, ответ № 259837]
Наши встречи:
ID: 790

РАЗДЕЛ • Физика

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Алексеев Владимир Николаевич
Статус: Мастер-Эксперт
Рейтинг: 848
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 423
Михаил Александров
Статус: Профессор
Рейтинг: 89

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 196501
Раздел: • Физика
Автор вопроса: c2895469 (Посетитель)
Отправлена: 29.09.2019, 12:13
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Плоскости двух тонких коаксиальных равномерно заряженных колец
одинакового радиуса, равного 12 см, находятся на расстоянии 9 см друг от дру-
га. Работа, которую надо совершить, чтобы перенести точечный заряд, равный 10^-9 Кл, из бесконечности в центр каждого из колец, равна соответственно 10^-6 Дж и 2·10^-6 Дж. Найти заряды на кольцах.

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, c2895469!

Дано: r=0,12 м -- радиус двух равномерно заряженных колец, расположенных соосно; d=0,09 м -- расстояние между кольцами; q=1*10-9 Кл -- величина точечного заряда; A1=1*10-6 Дж -- работа, которую нужно совершить, чтобы перенести заряд q из бесконечности в центр первого кольца; A2=2*10-6 Дж -- работа, которую нужно совершить, чтобы перенести заряд q из бесконечности в центр второго кольца.

Определить: q1, q2 -- соответственно заряды на первом и втором кольцах.

Решение

Разделим каждое из колец на n равных частей так, что заряд каждой части можно считать точечным.

q1'=q1/n, q2'=q2/n.


Потенциал поля точечного заряда q1' в центре первого кольца (в предположении, что потенциал поля в бесконечно удалённой точке равен нулю) составляет φ1'=kq1'/(εr) [1, с. 54], где k=1/(4πε0)≈8,99*109 Н*м2/Кл2 (уточнённое расчётом значение) -- коэффициент, выражаемый через электрическую постоянную ε0≈8,85*10-12 Кл2/(Н*м2); ε -- диэлектрическая проницаемость среды (для вакуума ε=1) [1, с. 15]. Потенциал всего заряда q1 в центре первого кольца равен алгебраической сумме потенциалов n точечных зарядов первого кольца, или
φ11'n=kq1/(εr) [1, с. 54].


Рассуждая аналогичным образом, определим потенциал поля второго заряда в центре первого кольца. Поскольку расстояние от элементов второго кольца до центра первого кольца составляет l=√(d2+r2), постольку
φ2=kq2/(ε√(d2+r2)).


Потенциал поля зарядов обоих колец в центре первого кольца составляет
φ1∑12=kq1/(εr)+kq2/(ε√(d2+r2)).


Аналогично, потенциал поля обоих колец в центре второго кольца составляет
φ2∑=kq2/(εr)+kq1/(ε√(d2+r2)).


Работа, совершаемая внешними силами при перемещении точечного заряда q из бесконечности в центр кольца, равна работе сил электрического поля по перемещению этого заряда в обратном направлении. Работа сил электрического поля при перемещении точечного электрического заряда равна произведению этого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках пути. Если принять, что потенциал бесконечно удалённой точки равен нулю, то A1=qφ1∑, A2=qφ2∑ [2, с. 370] и φ1∑=A1/q, φ2∑=A2/q. Значит,
kq1/(εr)+kq2/(ε√(d2+r2))=A1/q, (1)

kq1/(ε√(d2+r2))+kq2/(εr)=A2/q. (2)


Решая систему двух линейных уравнений (1), (2) с двумя неизвестными q1, q2 с использованием формул Крамера [3, с. 25 -- 26], получим
Δ=(k/(εr))2-(k/(ε√(d2+r2)))2=(k/ε)2(1/r2-1/(d2+r2))=(k/ε)2(d2/(r2(d2+r2)))=(kd/(εr))2/(d2+r2);

Δ1=(A1/q)(k/εr)-(A2/q)(k/(ε√(d2+r2)))=(A1εr/(kq))-(A2ε√(d2+r2)/(kq))=(ε(A1r-A2√(d2+r2)))/(kq);

Δ2=(A2/q)(k/εr)-(A1/q)(k/(ε√(d2+r2)))=(A2εr/(kq))-(A1ε√(d2+r2)/(kq))=(ε(A2r-A1√(d2+r2)))/(kq);

q11/Δ=[(ε(A1r-A2√(d2+r2)))/(kq)]/[(kd/(εr))2/(d2+r2)]=[ε3r2(A1r-A2√(d2+r2))(d2+r2)]/[k3d2q];

q22/Δ=[(ε(A2r-A1√(d2+r2)))/(kq)]/[(kd/(εr))2/(d2+r2)]=[ε3r2(A2r-A1√(d2+r2))(d2+r2)]/[k3d2q].


После подстановки в две последние формулы числовых значений величин получим
q1=[13*0,122*(1*10-6*0,12-2*10-6*√(0,092+0,122))*(0,092+0,122)]/[(8,99*109)3*0,092*1*10-9]≈-6,61*10-29 (Кл);

q2=[13*0,122*(2*10-6*0,12-1*10-6*√(0,092+0,122))*(0,092+0,122)]/[(8,99*109)3*0,092*1*10-9]≈3,30*10-29 (Кл).

Поскольку абсолютные величины обоих зарядов оказались меньше элементарного заряда (то есть заряда электрона e≈1,60*10-19 Кл [2, с. 581]), постольку можно предположить, что задача поставлена некорректно.

Рисунок к задаче находится в прикреплённом файле.

Литература
1. Груздёв В. А. и др. Физика. В 2 ч. Ч. 2. -- Минск: РИВШ, 2009. -- 312 с.
2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. -- М.: Высшая школа, 1989. -- 608 с.
3. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч. 1. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 288 с.

Я не нашёл ошибок в своих рассуждениях и вычислениях. Возможно, кто-нибудь из экспертов или Вы сами сумеете сделать это. smile


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Дата отправки: 07.10.2019, 14:50

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 196501

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессионал

ID: 17387

# 1

= общий = | 02.10.2019, 19:36 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Модераторам:

Прошу извинить меня за беспокойство! Предлагаю продлить срок действия консультации на пять суток.

=====
Facta loquuntur.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13989 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.77 от 31.05.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35