28.02.2020, 01:31 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 242 чел. | участники онлайн: 6 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.82 (22.02.2020)
JS-v.1.35 | CSS-v.3.37

Общие новости:
06.01.2020, 22:45

Форум:
27.02.2020, 21:42

Последний вопрос:
27.02.2020, 21:18
Всего: 151688

Последний ответ:
27.02.2020, 18:42
Всего: 259815

Последняя рассылка:
27.02.2020, 15:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
17.01.2011, 15:35 »
Denis Loran
Отличный ответ но для меня еще сложноват [вопрос № 181899, ответ № 265447]

РАЗДЕЛ • Физика

Консультации и решение задач по физике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Михаил Александров
Статус: Академик
Рейтинг: 1298
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Старший модератор
Рейтинг: 712
Gluck
Статус: Студент
Рейтинг: 274

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 196497
Раздел: • Физика
Автор вопроса: dar777 (1-й класс)
Отправлена: 28.09.2019, 21:09
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Сосредоточенная масса m = 2,5 кг, подвешена на пружине с коэффициентом жёсткости k = 6500 Н/м. Её начальное перемещение x0 = 0,03 м, а начальная скорость равна нулю. При этом наблюдается демпфирование больше критического, так как n = 3p (n – коэффициент затухания; p – частота собственных колебаний). Определить координату сосредоточенной массы через 0,5 с.


Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, dar777!

Дано: m=2.5 кг -- масса груза; k=6,5*103 Н/м -- жёсткость пружины; x0=0,03 м -- начальная координата груза; v0=0 -- начальная скорость груза; n/p=3 -- коэффициент демпфирования.

Определить: x(0,5) -- координату груза через время t=0,5 с после начала колебаний.

Решение

Имеем

p=√(kg/W)=√(k/m)=√(6,5*103/2,5)≈51,0 (с-1) (здесь W=mg -- вес груза)

-- круговая частота колебаний при отсутствии демпфирования [1, с. 16];
n2-p2=(3p)2-p2=8p2,

√(n2-p2)=√(8p2)=2p√2;

согласно формулам на странице 72 [1], корни характеристического уравнения свободных колебаний с вязким демпфированием суть числа
r1=-n-√(n2-p2)=-3p-2p√2=-p(3+2√2)=-(3+2√2)√(k/m)=-(3+2√2)√(6,5*103/2,5)≈-297 (c-1),

r2=-n+√(n2-p2)=-3p+2p√2=-p(3-2√2)=-(3-2√2)√(k/m)=-(3-2√2)√(6,5*103/2,5)≈-8,75 (c-1);

согласно формуле на странице 71 [1], зависимость перемещения от времени в рассматриваемом случае имеет вид
x(t)=(x0/(r1-r2))(r1exp(r2t)-r2exp(r1t)),

значит,
x(0,5)≈(0,03/(-297-(-9)))(-297exp(-8,75*0,5)-(-8,75exp(-297*0,5)))≈3,67*10-4 (м).


Ответ: 3,67*10-4 м.

Литература
1. Тимошенко С. П., Янг Д. Х., Уивер У. -- М.: Машиностроение, 1985. -- 472 с.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)
Дата отправки: 01.10.2019, 16:00

5
Это самое лучшее решение!
-----
Дата оценки: 01.10.2019, 16:16

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13479 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.82 от 22.02.2020
Версия JS: 1.35 | Версия CSS: 3.37