Консультации Портала - Консультация #196496

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 196496

28.09.2019, 17:09

0.00 руб.

0 1 1

Образование

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
К невесомой пружине подвесили грузик, в результате чего она растянулась на ∆x = 0,12 м, после чего ему дали небольшой толчок в вертикальном направлении. Логарифмический декремент λ = 3,51. Найти частоту затухающих колебаний.

Обсуждение

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

01.10.2019, 10:32

общий

это ответ

Здравствуйте, dar777!

Дано: [$916$]x=0,12 м -- статическое перемещение груза; [$955$]=3,51 -- логарифмический декремент затухающих колебаний.

Определить: [$957$] -- частоту затухающих колебаний.

Решение

Я предполагаю, что задачу можно решить следующим образом.

Когда к пружине с жёсткостью k, растянувшейся на [$916$]x, подвешен груз массой m, сила упругости F=k[$916$]x равна весу груза P=mg (где g -- ускорение свободного падения) [1, с. 378]; тогда k[$916$]x=mg, k/m=g/[$916$]x. В соответствии с формулой [1, с. 378] [$969$]₀=[$8730$](k/m)=[$8730$](g/[$916$]x) -- циклическая частота свободных колебаний груза.

Логарифмический декремент затухающих колебаний определяется по формуле [$955$]=[$946$]T, где [$946$] -- коэффициент затухания, T -- период затухающих колебаний [2, с. 84]. При этом [$957$]=1/T=[$969$]/(2[$960$]) (где [$969$]=[$8730$]([$969$]₀²-[$946$]²) -- циклическая частота затухающих колебаний) [2, с. 80, 84]

Следовательно,

T=2[$960$]/[$969$]=2[$960$]/[$8730$]([$969$]₀²-[$946$]²)=2[$960$]/[$8730$]([$969$]₀²-([$955$]/T)²),

T²=4[$960$]²/([$969$]₀²-[$955$]²/T²),

1=4[$960$]²/(T²[$969$]₀²-[$955$]²),

T²[$969$]₀²-[$955$]²=4[$960$]²,

T²=(4[$960$]²+[$955$]²)/[$969$]₀²=[$916$]x(4[$960$]²+[$955$]²)/g,

T=[$8730$][$916$]x(4[$960$]²+[$955$]²)/g,

[$957$]=1/T=[$8730$](g/([$916$]x(4[$960$]²+[$955$]²)))=[$8730$](9,81/(0,12*(4[$960$]²+3,51²)))[$8776$]1,26 (с^-1).

Ответ: 1,26 с^-1.

Литература
1. Аксенович Л. А., Ракина Н. Н., Фарино К. С. Физика в средней школе. -- Минск: Адукацыя i выхаванне, 2004. -- 720 с.
2. Груздёв В. А. и др. Физика. В 2 ч. Ч. 1. -- Минск: РИВШ, 2009. -- 296 с.

Это самое лучшее решение!

Об авторе:
Facta loquuntur.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.