Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 196490
27.09.2019, 23:05
0.00 руб.
1 1 1
Образование
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Груз массой m = 10 кг подвешен на двух пружинах с коэффициентами жёсткости k1 = 75000 Н/м и k2 = 50000 Н/м соответственно (рис.). В крайнем положении грузу сообщена начальная скорость v0 = 1,5 м/с. Пренебрегая массами пружин, определить амплитуду А и частоту собственных колебаний p системы.


Прикрепленные файлы:
4ca1d0cc0656e403de60ae842444966149cca1b6.jpg
скачать (5.00 кБ)

Обсуждение

давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.09.2019, 16:33
общий
это ответ
Здравствуйте, dar777!

Дано: k1=7,5*104 Н/м, k2=5,0*104 Н/м -- жёсткости двух пружин, соединённых последовательно; m=10 кг -- масса груза, подвешенного на пружинах; v0=1,5 м/с -- начальная скорость груза.

Определить: A -- амплитуду собственных колебаний груза; f -- частоту собственных колебаний груза (используем именно эту букву в соответствии с более употребительным вариантом).

Решение

Согласно [1, с. 20],
-- эквивалентная жёсткость системы двух пружин составляет
k=k1k2/(k1+k2)=7,5*104*5,0*104/(7,5*104+5,0*104)=3,0*104 (Н/м);

-- статическое перемещение груза составляет (учитывая, что вес груза W=mg)
[$948$]ст=W/k=mg/k=10*9,81/(3,0*104)=3,27*10-3 (м).


В системе координат, начало которой совпадает с положением равновесия груза, а за положительное принято направление вниз, начальная координата груза составляет x0=0. Значит,
f=(1/(2[$960$]))[$8730$](g/[$948$]ст)=(1/(2[$960$]))[$8730$](9,81/(3,27*10-3))[$8776$]8,72 (с-1) [1, с. 18];

A=[$8730$](x02+v02/p)=[$8730$](x02+v02/(2[$960$]f))=[$8730$](02+1,52/(2[$960$]*8,72))[$8776$]0,203 (м) [1, с. 19]

(здесь p=2[$960$]f [1, с. 18]).

Ответ: А=0,203 м; f=8,72 c-1.

Литература
1. Тимошенко С. П., Янг Д. Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. -- М.: Машиностроение, 1985. -- 472 с.
5
Это самое лучшее решение!
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа