24.01.2020, 01:17 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 165 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.80 (15.01.2020)
JS-v.1.35 | CSS-v.3.36

Общие новости:
06.01.2020, 22:45

Форум:
13.01.2020, 16:40

Последний вопрос:
23.01.2020, 23:56
Всего: 151478

Последний ответ:
23.01.2020, 21:44
Всего: 259684

Последняя рассылка:
23.01.2020, 19:46

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
28.04.2019, 13:16 »
viktorija79
Огромное спасибо! Всё понятно объяснили. [вопрос № 195383, ответ № 277980]
Наши встречи:
ID: 853

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 777
Михаил Александров
Статус: Профессор
Рейтинг: 526
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 492

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 196468
Раздел: • Математика
Автор вопроса: sasha181999_9 (1-й класс)
Отправлена: 27.09.2019, 11:41
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:

Упростить выражение функции f(x1, x2, x3) и привести к виду, содержащему только конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание.

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, sasha181999_9!

Из-за особенностей используемого мной редактора формул сложение по модулю 2 обозначено символом +, отрицание -- символом ¬. Для решения задачи воспользуемся тем, что x+y≡¬(x↔y), x|y≡¬(x∧y), x↓y≡¬(x∨y) [1, с. 22 -- 23]. Тогда

x1+((¬x1↓x2)|(x2↓¬x3))≡

≡x1+¬((¬x1↓x2)∧(x2↓¬x3))≡

(воспользуемся тем, что ¬(x∧y)≡¬x∨¬y [1, с. 23])
≡x1+(¬(¬x1↓x2)∨¬(x2↓¬x3))≡

(воспользуемся тем, что ¬(x↓y)≡¬(¬(x∨y))≡x∨y [1, с. 22 -- 23])
≡x1+((¬x1∨x2)∨(x2∨¬x3))≡

(воспользуемся ассоциативностью дизъюнкции и тем, что x∨x≡x [1, с. 23 -- 24])
≡x1+(¬x1∨x2∨¬x3)≡

≡¬(x1↔(¬x1∨x2∨¬x3))≡

(воспользуемся тем, что x↔y≡(x∧y)∨(¬x∧¬y) [1, с. 25])
≡¬((x1∧(¬x1∨x2∨¬x3))∨(¬x1∧¬(¬x1∨x2∨¬x3)))≡

(воспользуемся тем, что ¬(x∨y)≡¬x∧¬y [1, с. 23])
≡¬(x1∧(¬x1∨x2∨¬x3))∧¬(¬x1∧¬(¬x1∨x2∨¬x3))≡

(воспользуемся тем, что ¬(x∧y)≡¬x∨¬y, ¬¬x≡x)
≡(¬x1∨¬(¬x1∨x2∨¬x3)) ∧ (x1∨(¬x1∨x2∨¬x3))≡

(воспользуемся ассоциативностью дизъюнкции и тем, что x∨¬x≡¬x∨x≡1, 1∨x≡x∨1≡1, 1∧x≡x∧1≡x [1, с. 23 -- 24])
≡¬x1∨¬(¬x1∨x2∨¬x3)≡

(воспользуемся ассоциативностью дизъюнкции и тем, что ¬(x∨y)≡¬x∧¬y, ¬¬x≡x)
≡¬x1∨(¬(¬x1∨x2)∧x3)≡

(воспользуемся тем, что ¬(x∨y)≡¬x∧¬y, ¬¬x≡x)
≡¬x1∨((x1∧¬x2)∧x3)≡

(воспользуемся дистрибутивностью дизъюнкции)
≡(¬x1∨(x1∧¬x2))∧(¬x1∨x3)≡

(воспользуемся дистрибутивностью конъюнкции [1, с. 23])
≡(¬x1∨x1)∧(¬x1∨¬x2)∧(¬x1∨x3)≡

(воспользуемся тем, что ¬x∨x≡1, 1∧x≡x)
≡(¬x1∨¬x2)∧(¬x1∨x3)≡

(воспользуемся дистрибутивностью дизъюнкции)
≡¬x1∨(¬x2∧x3).


Мы получили, что f(x1, x2, x3)=x1+((¬x1↓x2)|(x2↓¬x3))=¬x1∨(¬x2∧x3). Для проверки этого ответа составим таблицы истинности для исходного и полученного выражений, обозначив f1=¬x1↓x2, f2=x2↓¬x3, f3=f1|f2, f=x1+f3, g=¬x1+f3, f=¬x1∨g. Получим следующие результаты:

x1x2x3¬x1¬x3f1f2f3f
000110011
001100111
010110011
011100011
100011010
101001101
110010010
111000010


x1x2x3¬x1¬x2gf
0001101
0011111
0101001
0111001
1000100
1010111
1100000
1110000


Последние столбцы в обеих таблицах истинности совпадают. Значит, действительно f(x1, x2, x3)=¬x1∨(¬x2∧x3).

Литература
1. Галушкина Ю. И., Марьямов А. М. Конспект лекций по дискретной математике. -- М.: Айрис-пресс, 2007. -- 176 с.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Специалист)
Дата отправки: 29.09.2019, 16:40

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.17027 сек.

© 2001-2020, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.80 от 15.01.2020
Версия JS: 1.35 | Версия CSS: 3.36