Консультация № 196464
27.09.2019, 06:07
0.00 руб.
0 2 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
К нерастянутой пружине, верхний конец которой закреплён, подвесили и без толчка отпустили тело массы m. Жёсткость пружины – k. Массой пружины пренебрегаем. Определить во сколько раз изменится амплитуда А и частота ω свободных колебаний данного тела, если жёсткость пружины увеличить в два раза.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
29.09.2019, 08:41
общий
это ответ
Здравствуйте, dar777!

Рисунок к задаче находится в прикреплённом файле. Я заимствовал его из [1, с. 346].

Согласно [1, с. 347], статическое удлинение пружины, то есть расстояние от положения конца ненагруженной пружины (точка O') до положения конца пружины (точка O -- начало координат), в котором вес P=mg тела массой m, подвешенного к пружине, уравновешивается реакцией пружины, составляет [$955$]ст=mg/k; при этом начальная координата подвижного конца пружины x0=-[$955$]ст. Согласно [1, с. 349], амплитуда колебаний груза, отпущенного с нулевой начальной скоростью (v0=0), составляет
A=[$955$]ст=[$8730$](x02+(v0/[$969$])2)=[$8730$]((-[$955$]ст)2+02)=[$955$]ст=mg/k

([$969$] -- круговая частота колебаний). Поэтому если жёсткость k пружины увеличить в два раза, то амплитуда A колебаний тела уменьшится в два раза.

Согласно [1, с. 347], квадрат круговой частоты колебаний составляет [$969$]2=g/[$955$]ст=g/(mg/k)=k/m; поэтому если жёсткость k пружины увеличить в два раза, то круговая частота [$969$] колебаний тела увеличится в [$8730$]2[$8776$]1,41 раза.

Литература
1. Кильчевский Н. А. Курс теоретической механики. В 2 т. Т. 1. -- М.: Наука, 1977. -- 480 с.
Прикрепленные файлы:
4266dbef9672b4bced184620afd0bce78e73d848.png
5
Это самое лучшее решение!
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
30.09.2019, 11:57
общий
Прошу извинить меня за беспокойство! Предлагаю удалить консультацию № 196487 как дубль.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа