Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 196395
18.09.2019, 13:44
0.00 руб.
19.09.2019, 12:50
1 3 1
Образование
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:


Точка участвует в двух колебаниях одного направления, причём A1=2 см, A2=3 см, [$966$]1=90[$186$], [$966$]2=180[$186$]. Частота колебаний 0,5 Гц. Найти:
1) максимальное смещение точки от начала координат (в см);
2) смещение точки в момент времени t1=1 c (в см);
3) в какой момент времени координата точки впервые станет равной 2 см?

Прикрепленные файлы:
9bbce76619176851f59151ff9befab600a7b21cb.jpg
скачать (18.00 кБ)

Обсуждение

давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
19.09.2019, 12:13
общий
это ответ
Здравствуйте, arty324gh!

Если [$957$]=0,5 Гц, то циклическая частота колебаний [$969$]=2[$96$][$957$]=2[$960$]*0,5=[$960$] (с-1) [1, с. 125].

Пусть одновременно совершаются два гармонических колебания
x1=A1sin([$969$]t+[$966$]1)=2*sin([$960$]t+[$960$]/2), см

и
x2=A2sin([$969$]t+[$966$]2)=3*sin([$960$]t+[$960$]), см.

Тогда результирующее колебание совершается с той же частотой по гармоническому закону [1, с. 126 -- 127]
x=Asin([$960$]t+[$966$]), см,

где
A=[$8730$](A12+A22+2A1A2cos([$966$]2-[$966$]1))=[$8730$](22+32+2*2*3*cos(180[$186$]-90[$186$]))=[$8730$]13[$8776$]3,61 (см)

-- амплитуда результирующего колебания; тогда и максимальное смещение точки от начала координат по абсолютной величине приблизительно равно 3,61 см;
tg[$966$]=(A1sin[$966$]1+A2sin[$966$]2)/(A1cos[$966$]1+A2cos[$966$]2)=(2sin90[$186$]+3sin180[$186$])/(2cos90[$186$]+3cos180[$186$])=(2+0)/(0-3)=-2/3,

[$966$]=[$960$]-arctg(-2/3)[$8776$]2,554 (рад)[$8776$]-33,7[$186$]

-- начальная фаза результирующего колебания; тогда смещение точки в момент времени t1=1 c составляет
x(t1)=x(1)[$8776$]3,61sin([$960$]*1+2,554)[$8776$]-2,00 (см).


Чтобы установить, когда координата точки впервые станет равной 2 см, решим уравнение x(t)=2; получим
3,61sin([$960$]t+2,554)=2,

sin([$960$]t+2,554)[$8776$]0,554,

[$960$]t+2,554=(-1)narcsin0,554+[$960$]n, n[$8712$]Z [2, с. 340],

[$960$]t+2,554=(-1)n*0,587+[$960$]n, n[$8712$]Z;

если n=-1, то
3,142t=-0,587+3,142-2,554[$8776$]0,

t=0 с.


В прикреплённом файле находятся графики слагаемых и результирующего колебаний при других обозначениях аргумента и функций.

Литература
1. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. -- М.: ООО "Издательство "Оникс", 2007. -- 1056 с.
2. Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. -- М.: Наука, 1974.
Прикрепленные файлы:
aa6e3c4345c6b1fc5472ff35af470d57d8c1f7ca.png
скачать (37.00 кБ)
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
19.09.2019, 12:15
общий
Прошу извинить меня за беспокойство! Предлагаю дополнить сообщение, открывающее консультацию, текстом задания, который я набрал ниже.

Точка участвует в двух колебаниях одного направления, причём A1=2 см, A2=3 см, [$966$]1=90[$186$], [$966$]2=180[$186$]. Частота колебаний 0,5 Гц. Найти:
1) максимальное смещение точки от начала координат (в см);
2) смещение точки в момент времени t1=1 c (в см);
3) в какой момент времени координата точки впервые станет равной 2 см?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Лысков Игорь Витальевич
Посетитель
7438
7205
19.09.2019, 12:50
общий
Адресаты:
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
Форма ответа