Здравствуйте, nikisoloshenko@gmail.com!

1) Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки: а) в узком смысле 5,435(+- 0,0028); б) в широком смысле 10,8441; сигма= 0,5%.
Определить абсолютную погрешность результата.

Выполним задание в соответствии с образцом здесь.

а) Пусть 5,435+-0,028=a. Согласно условию, погрешность [$945$]_a=0,028<0,05; это означает, что в числе 5,435 верными в узком смысле являются цифры 5, 4. По правилам округления укажем приближённое значение числа, сохранив один знак после запятой: a₁=5,4; [$945$]_a1=[$945$]_a+[$916$]_окр=0,028+0,035=0,063. Полученная погрешность больше, чем 0,05; значит, нужно уменьшить число цифр в приближённом числе до одной: a₂=5; [$945$]_a2=[$945$]_a+[$916$]_окр=0,028+0,435=0,463<0,5. Оставшаяся цифра верна в узком смысле. При этом абсолютная погрешность результата составляет [$948$]_a2[$8804$]0,463/5*100 %[$8776$]9,3 %.

б) Пусть a=10,8441, [$948$]_a=0,5 %. Тогда [$945$]_a=a*[$948$]_a=10,8441*0,5/100[$8776$]<0,0543<0,1; в заданном числе верными в широком смысле являются цифры 1, 0, 8, поэтому округляем его, сохраняя эти цифры: a₁=10,8; [$945$]_а1=[$945$]_а+[$916$]_окр=0,0543+0,0441=0,0984<0,1. Значит, в округлённом числе a₁=10,8 все цифры верны в широком смысле. При этом абсолютная погрешность результата составляет [$948$]_a1[$8804$]0,0984/10,8*100 %[$8776$]0,92 %.