Консультация № 196329
07.09.2019, 23:52
0.00 руб.
1 32 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

решить неравенство
Прикрепленные файлы:
7778dbb9eddad3d1dfa4215812d8a1236b880e1c.JPG

Обсуждение

давно
Посетитель
402794
62
08.09.2019, 20:46
общий
Добрый вечер. Прошу прощения за поздний ответ.Днем заходила увидела Ваше сообщение, но смогла ответить. Не работал инет . Сейчас все заработало. Простите
давно
Посетитель
402794
62
08.09.2019, 23:41
общий
У меня вот так получилось
Прикрепленные файлы:
67cb208c83fce26f5e62e96700f50b3f.jpg
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.09.2019, 11:58
общий
Адресаты:
Благодарю Вас за участие в обсуждении своего задания! В физико-математических разделах нашего портала это редко бывает.

Я рассмотрел Ваше решение задачи. К сожалению, оно оказалось ошибочным.

Установим сначала область определения неравенства. Знаменатель выражения в левой части неравенства должен быть не равен нулю; поэтому откуда Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным; поэтому



откуда, используя метод интервалов, получим, что решением этого неравенства является объединение промежутков и Учитывая, что областью определения неравенства является объединение промежутков и Отсюда можно сделать вывод, что левый конец промежутка, в котором находятся решения заданного неравенства, Вы установили неверно. В прикреплённом файле находится график, из которого видно, что в полученном Вами ответе есть и другая ошибка.

Итак,


Рассмотрим теперь два следующих случая:
1) числитель дроби в левой части выражения (1) неотрицательный, а знаменатель положительный;
2) числитель дроби в левой части выражения (1) неположительный, а знаменатель отрицательный.

В первом случае имеем...

Можете продолжить?
Прикрепленные файлы:
4aba7da08564894cb3d547cc9fe119b9.png
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402794
62
09.09.2019, 15:39
общий
С помощью этих преобразований я решала неравенство
Прикрепленные файлы:
b5d923052bfbad42e443763b0ce04572.JPG
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.09.2019, 15:44
общий
Адресаты:
Вы можете продолжить решение неравенства без этих формул?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402794
62
09.09.2019, 15:44
общий
или я что-то немного запуталась
Прикрепленные файлы:
5614e7acd83192adc7669c7eccb69316.jpg
давно
Посетитель
402794
62
09.09.2019, 15:47
общий
решаю, что получится выложу
давно
Посетитель
402794
62
09.09.2019, 16:10
общий
Адресаты:
1) числитель дроби в левой части выражения (1) неотрицательный, а знаменатель положительный;так? или опять напутала
Прикрепленные файлы:
5c89b97afefd89720b4d72c5ba7e1ffe.jpg
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.09.2019, 16:23
общий
Адресаты:
Для чего Вы ввели условие ?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402794
62
09.09.2019, 16:30
общий
Адресаты:
Если обе части неравенства неотрицательны, то возведение в квадрат обеих частей приводит к равносильному неравенству, ( так учат в школе)
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.09.2019, 16:34
общий
09.09.2019, 16:36
Адресаты:
Цитата: Mari
Если обе части неравенства неотрицательны, то возведение в квадрат обеих частей приводит к равносильному неравенству, ( так учат в школе)

Я думаю, что это неравенство всё равно не нужно. Хорошо, если Вас так учили, то пусть это неравенство остаётся. Буду проверять дальше...
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.09.2019, 16:41
общий
Адресаты:
Проверил. Пока ошибки не нашёл. Рассмотрите теперь, пожалуйста, этот случай:
Цитата: Гордиенко Андрей Владимирович
2) числитель дроби в левой части выражения (1) неположительный, а знаменатель отрицательный.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402794
62
09.09.2019, 16:44
общий
Адресаты:
вот
Прикрепленные файлы:
efc23749b749b499d24d173833ad0fa9.jpg
давно
Посетитель
402794
62
09.09.2019, 16:45
общий
Адресаты:
решаю
давно
Посетитель
402794
62
09.09.2019, 16:57
общий
Адресаты:
как-то так, если ничего не перепутала
Прикрепленные файлы:
29d3ee9d4847bc6ec2e31e4fe7155df7.jpg
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.09.2019, 17:05
общий
Адресаты:
Как Вы получили неравенство ?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402794
62
09.09.2019, 17:16
общий
Адресаты:
вот так
Прикрепленные файлы:
a92278c78cd47d153625022ff8457a3c.jpg
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.09.2019, 19:08
общий
Адресаты:
Извините, я почувствовал себя уставшим и вынужден был прилечь, чтобы отдохнуть. Как я понимаю, у Вас получился такой ответ:
x[$8712$][0, 5][$8746$](15/2, 9].

По-моему, этот ответ правильный (частично). С точностью до концов промежутков он подтверждается графиком в прикреплённом файле.

Остаётся вопрос: куда делась точка ? Это решение просматривается на графике и подтверждается подстановкой в обе части заданного неравенства. Значит, нужно решить ещё и уравнение

Попробуйте решить его.
Прикрепленные файлы:
a3854d6ba4e435829e4350fd5f21e7b2.png
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402794
62
09.09.2019, 20:02
общий
Адресаты:
В ответе будет интервал: х принадлежит от 0 до 5 и еще точка 6,т.к. она является решением всех четырёх неравенств
Прикрепленные файлы:
8391dffdf3be679c1b2d78247bbb28c8.jpg
давно
Посетитель
402794
62
09.09.2019, 20:16
общий
Адресаты:
[0;5]И{6}И(7,5;9]Это три промежутка для Х
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.09.2019, 20:33
общий
Цитата: Mari
[0;5]И{6}И(7,5;9]Это три промежутка для Х

Это два промежутка и одна точка. Тогда всё правильно, по-моему. Но я так и не увидел, где Вы выделили точку В Ваших решениях для двух предложенных мной к рассмотрению случаев её, по-моему, нет.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402794
62
09.09.2019, 20:53
общий
В последнем решении , где система из 4 -ч неравенств, 6 везде решение
Прикрепленные файлы:
154a914d9ca4ac093480e2c683795a94.JPG
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.09.2019, 20:57
общий
Адресаты:
Я имею в виду выделение этого числа в промежуточных ответах, то есть в ответах на рассмотренные два случая.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402794
62
09.09.2019, 21:02
общий
Адресаты:
6 это решение это решение когда числитель дроби в левой части выражения (1) неположительный, а знаменатель отрицательный.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.09.2019, 21:12
общий
Адресаты:
Цитата: Mari
6 это решение это решение когда числитель дроби в левой части выражения (1) неположительный, а знаменатель отрицательный.

Значит, Вам нужно дополнить свой ответ для этого случая.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402794
62
09.09.2019, 21:24
общий
Адресаты:
Спасибо Вам большое
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.09.2019, 21:27
общий
Адресаты:
Благодарить меня не за что, потому что основную работу выполнили Вы. Нужно ещё поработать над оформлением решения, чтобы в нём не было изъянов. В частности, нужно добавить словесные комментарии.

Я могу оформить констатацию полученных результатов как ответ в консультации, если у Вас нет вопросов ко мне?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402794
62
09.09.2019, 21:45
общий
Адресаты:
Ой, было бы здорово
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
10.09.2019, 08:27
общий
Адресаты:

Цитата: Mari
Ой, было бы здорово

Я, наверное, неверно изложил Вам свою мысль. Я не стану, оформляя ответ на Ваш вопрос в консультации, приводить решение таким, каким оно должно быть. Для этого у меня нет сил. Я собираюсь ограничиться тем, что приведу конечный ответ и сделаю несколько комментариев общего характера.

Главное, что Вы в принципе владеете приёмами решения неравенств. Остальное зависит от приобретённого Вами опыта и Вашей памяти.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
11.09.2019, 08:55
общий
это ответ
Здравствуйте, Mari!

Как известно, основным методом решения иррациональных неравенств является метод равносильных преобразований: иррациональное неравенство сводится к равносильной системе рациональных неравенств или совокупности таких систем. Алгоритм решения можно представить следующим образом [1, с. 82 -- 83]:
1. Найти ОДЗ исходного неравенства.
2. Заменить исходное неравенство системой или совокупностью рациональных неравенств, равносильных данному.
3. Получить решение каждого из рациональных неравенств в виде некоторых промежутков и отметить их на числовой прямой.
4. Найти пересечение полученных промежутков для систем неравенств и объединение для совокупности.
5. Записать ответ.

Действуя по этому алгоритму, мы установили ОДЗ, или область определения, первого неравенства: объединение промежутков 0[$8804$]x[$8804$]6 и 15/2<x, попутно выявив ошибочность Вашего первоначального решения. Затем установили, что решением исходного неравенства является объединение промежутков 0[$8804$]x[$8804$]5, 15/2<x[$8804$]9 и точки x=6. Правильность полученного решения с точностью до концов промежутков подтверждается графиком ниже.



Вам остаётся отредактировать своё решение, в частности, добавить комментарии. Благодарю Вас за активное участие в обсуждении своего вопроса!


Литература
1. Тавгень О. И. Математика в задачах: Теория и методы решений: Уравнения, неравенства, системы/ О. И. Тавгень, А. И. Тавгень. -- Минск: Аверсэв, 2005. -- 367 с.
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа