21.09.2019, 13:18 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 833 чел. | участники онлайн: 3 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.77 (31.05.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
12.09.2019, 08:17

Последний вопрос:
21.09.2019, 03:42
Всего: 150360

Последний ответ:
21.09.2019, 10:10
Всего: 259042

Последняя рассылка:
21.09.2019, 11:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
19.12.2011, 14:03 »
Андрей Валерьевич
Советы, в большинстве своем, грамотные, а повторенье мать ученья.
27.05.2011, 08:59 »
Виталий
Супер.) Слов нету. Широко развернутый и понятный ответ. ЗЫ. Админам портала просьба.. Сделайте пожалуйста еще одну оценку справа от "отлично" с пометкой "совсем отлично" и баллов 6 чтобы.) Просто иногда голову сломаешь, пока решишь задачу, обратишься к специалистам, тебе найдут решение.) Вот за такие моменты просто "отлично" мало.) [вопрос № 183304, ответ № 267404]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

kovalenina
Статус: Практикант
Рейтинг: 273
Sergey
Статус: 1-й класс
Рейтинг: 135
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 130

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 196329
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Mari (1-й класс)
Отправлена: 07.09.2019, 23:52
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

решить неравенство

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Mari!

Как известно, основным методом решения иррациональных неравенств является метод равносильных преобразований: иррациональное неравенство сводится к равносильной системе рациональных неравенств или совокупности таких систем. Алгоритм решения можно представить следующим образом [1, с. 82 -- 83]:
1. Найти ОДЗ исходного неравенства.
2. Заменить исходное неравенство системой или совокупностью рациональных неравенств, равносильных данному.
3. Получить решение каждого из рациональных неравенств в виде некоторых промежутков и отметить их на числовой прямой.
4. Найти пересечение полученных промежутков для систем неравенств и объединение для совокупности.
5. Записать ответ.

Действуя по этому алгоритму, мы установили ОДЗ, или область определения, первого неравенства: объединение промежутков 0≤x≤6 и 15/2<x, попутно выявив ошибочность Вашего первоначального решения. Затем установили, что решением исходного неравенства является объединение промежутков 0≤x≤5, 15/2<x≤9 и точки x=6. Правильность полученного решения с точностью до концов промежутков подтверждается графиком ниже.



Вам остаётся отредактировать своё решение, в частности, добавить комментарии. Благодарю Вас за активное участие в обсуждении своего вопроса! smile


Литература
1. Тавгень О. И. Математика в задачах: Теория и методы решений: Уравнения, неравенства, системы/ О. И. Тавгень, А. И. Тавгень. -- Минск: Аверсэв, 2005. -- 367 с.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессор)
Дата отправки: 11.09.2019, 08:55

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 11.09.2019, 16:40

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 196329

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессор

ID: 17387

# 1

= общий = | 08.09.2019, 07:44 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

Я предлагаю Вам поработать сегодня вместе над первым неравенством. Вы согласны?

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессор

ID: 17387

# 2

= общий = | 08.09.2019, 12:31 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

Подходит вечернее время, а Вы не ответили на моё предыдущее сообщение. Я снимаю своё предложение о совместном рассмотрении первого неравенства. Если Вы его решили самостоятельно, то сообщите, пожалуйста, в течение сегодняшнего дня, полученный ответ. Я сравню его со своим.

Возможно, кто-нибудь из экспертов к тому времени, когда Вы сообщите свой ответ на первое неравенство, уже решит его для Вас. Я, если у меня будет желание, дождусь окончания срока действия консультации и рассмотрю какое-нибудь из нерешённых неравенств.

=====
Facta loquuntur.

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 3

= общий = | 08.09.2019, 20:46 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Добрый вечер. Прошу прощения за поздний ответ.Днем заходила увидела Ваше сообщение, но смогла ответить. Не работал инет . Сейчас все заработало. Простите

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 4

 +1 
 
= общий = | 08.09.2019, 23:41 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

У меня вот так получилось

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессор

ID: 17387

# 5

= общий = | 09.09.2019, 11:58 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

Благодарю Вас за участие в обсуждении своего задания! В физико-математических разделах нашего портала это редко бывает.

Я рассмотрел Ваше решение задачи. К сожалению, оно оказалось ошибочным.

Установим сначала область определения неравенства. Знаменатель выражения в левой части неравенства должен быть не равен нулю; поэтому откуда Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным; поэтому




откуда, используя метод интервалов, получим, что решением этого неравенства является объединение промежутков и Учитывая, что областью определения неравенства является объединение промежутков и Отсюда можно сделать вывод, что левый конец промежутка, в котором находятся решения заданного неравенства, Вы установили неверно. В прикреплённом файле находится график, из которого видно, что в полученном Вами ответе есть и другая ошибка.

Итак,


Рассмотрим теперь два следующих случая:
1) числитель дроби в левой части выражения (1) неотрицательный, а знаменатель положительный;
2) числитель дроби в левой части выражения (1) неположительный, а знаменатель отрицательный.

В первом случае имеем...

Можете продолжить?

=====
Facta loquuntur.

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 6

= общий = | 09.09.2019, 15:39 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

С помощью этих преобразований я решала неравенство

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессор

ID: 17387

# 7

= общий = | 09.09.2019, 15:44 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

Вы можете продолжить решение неравенства без этих формул?

=====
Facta loquuntur.

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 8

= общий = | 09.09.2019, 15:44 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

или я что-то немного запуталась

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 9

 +1 
 
= общий = | 09.09.2019, 15:47 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

решаю, что получится выложу

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 10

= общий = | 09.09.2019, 16:10 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

1) числитель дроби в левой части выражения (1) неотрицательный, а знаменатель положительный;так? или опять напутала

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессор

ID: 17387

# 11

= общий = | 09.09.2019, 16:23 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

Для чего Вы ввели условие ?

=====
Facta loquuntur.

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 12

= общий = | 09.09.2019, 16:30 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

Если обе части неравенства неотрицательны, то возведение в квадрат обеих частей приводит к равносильному неравенству, ( так учат в школе)

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессор

ID: 17387

# 13

= общий = | 09.09.2019, 16:34 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

© Цитата: Mari
Если обе части неравенства неотрицательны, то возведение в квадрат обеих частей приводит к равносильному неравенству, ( так учат в школе)

Я думаю, что это неравенство всё равно не нужно. Хорошо, если Вас так учили, то пусть это неравенство остаётся. Буду проверять дальше...

-----
Последнее редактирование 09.09.2019, 16:36 Гордиенко Андрей Владимирович (Профессор)

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессор

ID: 17387

# 14

= общий = | 09.09.2019, 16:41 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

Проверил. Пока ошибки не нашёл. Рассмотрите теперь, пожалуйста, этот случай:

© Цитата: Гордиенко Андрей Владимирович
2) числитель дроби в левой части выражения (1) неположительный, а знаменатель отрицательный.

=====
Facta loquuntur.

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 15

= общий = | 09.09.2019, 16:44 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

вот

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 16

 +1 
 
= общий = | 09.09.2019, 16:45 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

решаю

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 17

= общий = | 09.09.2019, 16:57 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

как-то так, если ничего не перепутала

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессор

ID: 17387

# 18

= общий = | 09.09.2019, 17:05 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

Как Вы получили неравенство ?

=====
Facta loquuntur.

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 19

= общий = | 09.09.2019, 17:16 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

вот так

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессор

ID: 17387

# 20

= общий = | 09.09.2019, 19:08 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

Извините, я почувствовал себя уставшим и вынужден был прилечь, чтобы отдохнуть. Как я понимаю, у Вас получился такой ответ:

x∈[0, 5]∪(15/2, 9].

По-моему, этот ответ правильный (частично). С точностью до концов промежутков он подтверждается графиком в прикреплённом файле.

Остаётся вопрос: куда делась точка ? Это решение просматривается на графике и подтверждается подстановкой в обе части заданного неравенства. Значит, нужно решить ещё и уравнение

Попробуйте решить его.

=====
Facta loquuntur.

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 21

= общий = | 09.09.2019, 20:02 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

В ответе будет интервал: х принадлежит от 0 до 5 и еще точка 6,т.к. она является решением всех четырёх неравенств

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 22

 +1 
 
= общий = | 09.09.2019, 20:16 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

[0;5]И{6}И(7,5;9]Это три промежутка для Х

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессор

ID: 17387

# 23

= общий = | 09.09.2019, 20:33 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

© Цитата: Mari
[0;5]И{6}И(7,5;9]Это три промежутка для Х

Это два промежутка и одна точка. Тогда всё правильно, по-моему. Но я так и не увидел, где Вы выделили точку В Ваших решениях для двух предложенных мной к рассмотрению случаев её, по-моему, нет.

=====
Facta loquuntur.

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 24

= общий = | 09.09.2019, 20:53 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

В последнем решении , где система из 4 -ч неравенств, 6 везде решение

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессор

ID: 17387

# 25

= общий = | 09.09.2019, 20:57 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

Я имею в виду выделение этого числа в промежуточных ответах, то есть в ответах на рассмотренные два случая.

=====
Facta loquuntur.

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 26

= общий = | 09.09.2019, 21:02 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

6 это решение это решение когда числитель дроби в левой части выражения (1) неположительный, а знаменатель отрицательный.

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессор

ID: 17387

# 27

= общий = | 09.09.2019, 21:12 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

© Цитата: Mari
6 это решение это решение когда числитель дроби в левой части выражения (1) неположительный, а знаменатель отрицательный.

Значит, Вам нужно дополнить свой ответ для этого случая.

=====
Facta loquuntur.

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 28

 +1 
 
= общий = | 09.09.2019, 21:24 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

Спасибо Вам большое

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессор

ID: 17387

# 29

= общий = | 09.09.2019, 21:27 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:

Благодарить меня не за что, потому что основную работу выполнили Вы. Нужно ещё поработать над оформлением решения, чтобы в нём не было изъянов. В частности, нужно добавить словесные комментарии.

Я могу оформить констатацию полученных результатов как ответ в консультации, если у Вас нет вопросов ко мне?

=====
Facta loquuntur.

Mari
1-й класс

ID: 402794

# 30

= общий = | 09.09.2019, 21:45 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

Ой, было бы здорово

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессор

ID: 17387

# 31

 +1 
 
= общий = | 10.09.2019, 08:27 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Mari:


© Цитата: Mari
Ой, было бы здорово

Я, наверное, неверно изложил Вам свою мысль. Я не стану, оформляя ответ на Ваш вопрос в консультации, приводить решение таким, каким оно должно быть. Для этого у меня нет сил. Я собираюсь ограничиться тем, что приведу конечный ответ и сделаю несколько комментариев общего характера.

Главное, что Вы в принципе владеете приёмами решения неравенств. Остальное зависит от приобретённого Вами опыта и Вашей памяти.

=====
Facta loquuntur.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.19814 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.77 от 31.05.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35