Здравствуйте, dar777!
Окультурим Вашу схему позиционными обозначениями, зададим предполагаемые направления токов и напряжения U3 (НЕугаданные направления будут скорректированы знаком Минус в окончательном Решении).
Неряшливо-напечатанное Условие "
Сопротивления нагрузки в боковых ветвях схемы равны R = 5r. Rx = 9r" исправим на конкретное R3 = 5r , R4 = 9r , иначе вопрос "
Какой должна быть величина сопротивления Rx" не имеет смысла при уже указанном Rx .
Фраза Условия "
чтобы на нём выделялась мощность, равная E2/64r" содержит ещё 1 ошибку, поскольку мощность P, выделяемая на резисторе R с приложенным к нему напряжением U , равна P = U
2 / R и имеет размерность Вт . А "
E2 / 64r " имеет размерность тока, это - НЕ мощность. Учитывая, что E2 = e , примем самую вероятную поправку, будто требуемая от резистора мощность Px = e
2 / (64·r)
Алгебраическая сумма токов в любом узле равна 0 (1й закон Кирхгофа), поэтому
I1 = I2 + I3
Напряжения и токи в ветвях связаны законом Ома :
E1 - U3 = I1·(R1 + R3)
E2 + U3 = I2·(R2 + R4)
U3 = I3·Rx
Мощность на резисторе Rx требуется U3
2 / Rx = e
2 / (64·r)
Решать эту систему из 5 уравнений с 5 неизвестными удобно в бесплатном приложении
ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Как видно из решения, мы получили 2 варианта значений Rx :
В первом варианте Rx = 41·r при токе ч-з него 0,019·e/r ,
Во 2м варианте Rx = 0,34·r при токе ч-з него 0,21·e/r .
В Условии задачи требуется выбрать "
чтобы на нём выделялась мощность, … при минимальной (из возможных) величине силы тока через это сопротивление". Значит, выбираем первый вариант решения.