Консультация № 196072
08.08.2019, 19:36
0.00 руб.
1 3 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Задача 27. (“Покори Воробьёвы горы!”, 2014, 10-11) Разветвлённая электрическая цепь состоит из двух источников ЭДС с одинаковыми внутренними сопротивлениями r и трёх сопротивлений нагрузки (см. рисунок). ЭДС одного источника в два раза больше ЭДС другого. Какой должна быть величина сопротивления Rx, чтобы на нём выделялась мощность, равная ε2/64r при минимальной (из возможных) величине силы тока через это сопротивление? Сопротивления нагрузки в боковых ветвях схемы равны R = 5r. Rx = 9r.


Прикрепленные файлы:
5d2892585c61484c23af76d5cb6f8f1a72d2b9ec.jpg

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
11.08.2019, 14:13
общий
Адресаты:
Приступаю к решению.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
11.08.2019, 18:13
общий
это ответ
Здравствуйте, dar777!
Окультурим Вашу схему позиционными обозначениями, зададим предполагаемые направления токов и напряжения U3 (НЕугаданные направления будут скорректированы знаком Минус в окончательном Решении).

Неряшливо-напечатанное Условие "Сопротивления нагрузки в боковых ветвях схемы равны R = 5r. Rx = 9r" исправим на конкретное R3 = 5r , R4 = 9r , иначе вопрос "Какой должна быть величина сопротивления Rx" не имеет смысла при уже указанном Rx .

Фраза Условия "чтобы на нём выделялась мощность, равная E2/64r" содержит ещё 1 ошибку, поскольку мощность P, выделяемая на резисторе R с приложенным к нему напряжением U , равна P = U2 / R и имеет размерность Вт . А "E2 / 64r " имеет размерность тока, это - НЕ мощность. Учитывая, что E2 = e , примем самую вероятную поправку, будто требуемая от резистора мощность Px = e2 / (64·r)

Алгебраическая сумма токов в любом узле равна 0 (1й закон Кирхгофа), поэтому
I1 = I2 + I3
Напряжения и токи в ветвях связаны законом Ома :
E1 - U3 = I1·(R1 + R3)
E2 + U3 = I2·(R2 + R4)
U3 = I3·Rx
Мощность на резисторе Rx требуется U32 / Rx = e2 / (64·r)

Решать эту систему из 5 уравнений с 5 неизвестными удобно в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Как видно из решения, мы получили 2 варианта значений Rx :
В первом варианте Rx = 41·r при токе ч-з него 0,019·e/r ,
Во 2м варианте Rx = 0,34·r при токе ч-з него 0,21·e/r .
В Условии задачи требуется выбрать "чтобы на нём выделялась мощность, … при минимальной (из возможных) величине силы тока через это сопротивление". Значит, выбираем первый вариант решения.
5
Это самое лучшее решение!
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
11.08.2019, 18:28
общий
Адресаты:
На решение Вашей задачи мне пришлось затратить 4 часа (от "Дата отправки" Ответа отнимите время моего поста "Приступаю к решению"). А Вы думаете, будто мы с Андреем Владимировичем "щёлкаем" Ваши задачки, как орехи и пишете в Личную почту просьбы решить ещё и другие задачи.

Если Вам действительно надо больше помощи, то принимайте участие в решении своих задач, не ленитесь. Вы могли сами начертить эл-схему, могли проверить Условие задачи на наличие ошибок, чтоб эксперты не ломали головы над небылицами. Также не надо отвлекать нас просьбами решать Ваши задачи, которые ранее уже решены.
Форма ответа