Здравствуйте, dar777!
Под энергией электрич поля конденсатора понимают энергию одной его обкладки, находящейся в поле, созданном другой обкладкой (см учебную статью Ссылка1).

Для косинусоидальных колебаний Энергия конденсатора изменяется от времени t в зависимости :
W(t) = C·U(t)² / 2
где C - ёмкость конденсатора,
U(t) = Um·Cos([$969$]·t) - напряжение на конденсаторе в зависимости от времени,
Um - Амплитудное значение напряжения на конденсаторе в начальный момент времени t=0,
[$969$] = 2·[$960$] / T - круговая частота в контуре, T = 16 мкс - период колебаний в контуре.

В задаче НЕ указано затухание контура. Поэтому, полагаем, будто колебания в этом контуре НЕ затухающие, и тогда каждые четверть периода энергия конденсатора перекачивается в энергию катушки, а потом обратно.

"через какое время (в мкс) от начала косинусоидальных колебаний, энергия электрического поля конденсатора станет равна энергии магнитного поля катушки" ? - очевидно, это произойдёт в момент времени, когда начальная энергия конденсатора
W0 = C·Um² / 2
уменьшится вдвое и станет равной W(t) = W0 / 2 (половина энергии перейдёт в катушку)

Осталось решить уравнение C·U(t)² = C·Um² / 2
Делим обе части на C
[Um·Cos([$969$]·t)]² = Um² / 2
Делим обе части на Um²
[Cos([$969$]·t)]² = 0.5
Cos([$969$]·t) = [$8730$](0.5) = 0,707
Дальнейшие вычисления удобно делать в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.

Ответ : Энергия электрического поля конденсатора станет равна энергии магнитного поля катушки через 2 мкс (1/8 часть периода).
Такое равенство повторяется 4 раза в течение одного электромагнитного колебаний в контуре, в моменты 2, 6, 10, 14 мкс.