Консультация № 195975
17.07.2019, 16:22
0.00 руб.
0 2 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Точки K и L лежат на стороне BC, а точки F и H – на стороне
AC треугольника ABC; при этом BK:KL:LC  2:1:3, AF :FH:HC 
 2:5:3. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках
F, H, K, L, если площадь треугольника ABC равна S.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
18.07.2019, 08:29
общий
это ответ
Здравствуйте, Mari!

Поскольку |BK|:|KL|:|LC|=2:1:3 и |AF|:|FH|:|HC|=2:5:3, постольку |CL|=3/6*|CB|=1/2*|CB|, |CK|=4/6*|CB|=2/3*|CB| и |CH|=3/10*|CA|, |CF|=8/10*|CA|=4/5*|CA|. Согласно формуле [1, с. 10], площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Значит, если SABC=1/2*|CA|*|CB|*sin[$947$]=S, то SCFK=1/2*|CF|*|CK|*sin[$947$]=1/2*4/5*|CA|*2/3*|CB|*sin[$947$]=8/15*S, SCHL=1/2*|CH|*|CL|*sin[$947$]=1/2*3/10*|CA|*1/2*|CB|*sin[$947$]=3/20*S, SFHKL=SCFK-SCHL=8/15*S-3/20*S=(8/15-3/20)*S=(32/60-9/60)*S=23/60*S.

Литература
1. Цыпкин А. Г., Цыпкин Г. Г. Математические формулы. -- М.: Наука, 1985. -- 128 с.
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
402794
62
18.07.2019, 16:14
общий
Все гениальное просто! спасибо большое!
Форма ответа