Консультация № 195973
15.07.2019, 20:51
0.00 руб.
1 1 1
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Тягач тянет «волоком» сани длины l = 10 м массы 50 т (см. рис.) с постоянной скоростью v = 5 км/ч. При t = 0 передний край саней поступает под погрузку песком, который насыпается сверху со скоростью q = 100 кг/с, причём тягач продолжает тянуть сани с той же скоростью. До начала погрузки натяжение каната вдвое меньше того, при котором он обрывается. Оборвётся ли канат в процессе погрузки, если коэффициент трения k = 10^-3?

Прикрепленные файлы:
b383d24fac27cef6d6e4521e941f5596ff315cdf.jpg

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
17.07.2019, 11:40
общий
это ответ
Здравствуйте, dar777!
По Условию задачи "Тягач тянет… сани … с постоянной скоростью v = 5 км/ч". Это значит, никаких ускорений в горизонтальной плоскости сани НЕ испытывают. И тогда сила трения полозьев саней по скользкому грунту (по льду?) является единственной силой Fн натяжения каната :
В начале погрузки (t=0) сила натяжения каната F0 = M0·g·k
Здесь M0 = 50 т - масса пустых саней, g = 9,81 м/сек2 - ускорение свободного падения на поверхности Земли,
k = 10-3 - коэффициент трения.

"До начала погрузки натяжение каната вдвое меньше того, при котором он обрывается" означает, что Сила Fр разрыва каната равна удвоенной силе натяжения каната в начале погрузки (t=0) , то есть :
Fр = 2·F0

После начала погрузки (t > 0) сила натяжения каната увеличивается :
Fн(t) = (M0 + Mп(t))·g·k
Тут Mп - масса песка, насыпаемого со скоростью q = 100 кг/с.

Эта масса песка в санях увеличивается равномерно : Mп(t) = q·t
Погрузка длится всё время [$916$]t , пока вся длина саней L = 10м находится под бункером.
Для равномерного движения справедлива простая связь пути и скорости : L = V·[$916$]t
Значит, [$916$]t = L / V . Осталось перевести физические величины в международную систему СИ и сделать вычисления.

Вычисления удобно делать в бесплатном приложении ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad . Маткад вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю. Я добавил в него подробные комментарии зелёным цветом.
Ответ : Канат НЕ оборвётся в процессе погрузки. Сани намного тяжелее загруженного песка.
5
Это самое лучшее решение!
Форма ответа