Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 195872
20.06.2019, 23:58
0.00 руб.
1 1 1
Образование
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Электрическая цепь состоит из идеальной батарейки с ЭДС Uo, идеального амперметра и четырёх одинаковых нелинейных элементов, для каждого из которых, в отличие от закона Ома, связь силы тока I и напряжения U имеет вид I=α√U. Какой ток Io показывает амперметр? Чему равна мощность тепловых потерь на элементе №2?
Собственно, решение у меня получилось следущее:
Io=I1=a√U1
Uo=U1+U234
U234=U2=U3+U4=2U3, т.к. U3=U4
I2=a√U2
I3=a√0.5U2
Io=I1=I2+I3=a√U2+a√0.5U2=a√(U2(1+(1/√2)))
a√(U2(1+(1/√2))) = a√U1
√(U2(1+(1/√2))) = √U1
U2(1.5 + √2) = U1
Uo = U2(1.5 + √2) + U2 = U2(2.5 + √2)
U2=Uo/(2.5 + √2)
Io=a√(Uo/(2.5 + √2))*(1+(1/√2))
А мощность теплопотерь:
P2=I2U2
P2=a(√U2)*U2=a√(U^3)=a√(Uo^3/(2.5+√2)^3)
Файл со схемой прикреплён.
Прикрепленные файлы:
3f42e3ce60b29646be5e12df2b8cb73d8123145f.png
скачать (12.00 кБ)

Обсуждение

давно
Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт
259041
7459
21.06.2019, 18:04
общий
это ответ
Здравствуйте, LevGor7171!
Мне трудно понять Ваш вариант решения, потому что Вы не снабдили свои формулы пояснительными комметариями.
Я добавил в Вашу схему позиционные обозначения, чтоб связать мой пояснительный текст с элементами схемы.

Принцип решения прост : для каждого нелинейного элемента (назовём их резисторами) надо применить указанную в Условии связь силы тока I и напряжения U
I=[$945$]·[$8730$]U
Составляем систему уравнений :
Для резистора R4 : I3 = [$945$]·[$8730$]U4
Для резистора R3 : I3 = [$945$]·[$8730$]U3
Для резистора R2 : I2 = [$945$]·[$8730$]U2
Для резистора R1 : I0 = [$945$]·[$8730$]U1
Добавим в неё особенности Вашей схемы : U3 + U4 = U2 , U2 + U1 = U0 , I0 = I2 + I3 .
Мы получили систему из 7 уравнений с 7 неизвестными. Решать её можно многими способами. Я предпочитаю решать в бесплатном приложении Маткад Ссылка1 , он вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор".


Маткад выдал 4 варианта решения системы. Однако, 3 из них содержат отрицательные значения токов. Математически это правильно, но физически не подходит к нашей задаче. Поэтому выбираем 3й вариант решения без "минусов".

Ответ : Амперметр показывает ток I0 = 0,863·[$945$]·[$8730$]U0
Мощность тепловых потерь на элементе №2 : P2 = U2·I2 = 0,129·[$945$]·U0^(3/2)
Схему и Маткад-скриншот прилагаю.
Форма ответа