18.06.2019, 13:07 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 711 чел. | участники онлайн: 12 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.77 (31.05.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
18.06.2019, 08:32

Последний вопрос:
17.06.2019, 15:06
Всего: 149828

Последний ответ:
18.06.2019, 12:04
Всего: 258619

Последняя рассылка:
17.06.2019, 20:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
12.02.2019, 19:13 »
dar777
Это самое лучшее решение! [вопрос № 194692, ответ № 277457]
08.09.2010, 11:43 »
Massimo
Большое спасибо за помощь!!! [вопрос № 179872, ответ № 262996]
05.02.2010, 10:07 »
Сурыев Назар
Большое спасибо Вам. этот тот результат который мне и нужен был. [вопрос № 176463, ответ № 259202]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Академик
Рейтинг: 3822
kovalenina
Статус: Практикант
Рейтинг: 897
Михаил Александров
Статус: Профессионал
Рейтинг: 413

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 195832
Раздел: • Математика
Автор вопроса: kovalenina (Практикант)
Отправлена: 12.06.2019, 07:48
Поступило ответов: 2

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Подскажите, пожалуйста в каком направлении нужно двигаться, чтобы решить это задание


Найти все значения параметра при которых система


имеет ровно одно решение.



Последнее редактирование 13.06.2019, 21:09 Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте!
Получаем неравенство, у которого одна часть
зависит только от x, другая -- только от y, и ищем их максимумы и и минимумы.

Обозначим P(x) = x^2+4x+6; Q(y) = y^2-6y + 11.
Дискриминанты P и Q отрицательны, и P(x)>0, Q(y)>0 при всех x, y.
Система неравенств перепишется в виде
a*P(x)<= 8y -28, a*Q(y)<=8x+12. (1)
Очевидно, при a <=0 система имеет бесконечно много решений.
Следовательно, a>0 и
8y-28 >0, 8x+12> 0. (2)
Разделим левую часть первого неравенства (1) на правую часть второго,
правую часть первого на левую второго.
Так как все они положительны, получим:
a*P(x)/(8x+12) <= (8y - 28)/(a*Q(y)). (3)
Это неравенство, при ограничениях (2) и a>0, должно выполняться для каждого решения
исходной системы. Оно имеет единственное решение, только если
минимум левой части равен максимуму правой.
Дифференцируя правую и левую часть (3) и приравнивая производные нулю, найдем:
x1=0, x2=-3; y1=5, y2 = 3.
Неравенствам (2) удовлетворяют только значения x = 0, y = 5.
Значению x=0 соответствует минимум левой части (3),
значению y=5 -- максимум правой части.
Подставляя x=0, y=5 в (3), найдем a = 2.


Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Академик)
Дата отправки: 13.06.2019, 05:24

5
Огромное спасибо!
-----
Дата оценки: 13.06.2019, 07:20

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Здравствуйте, kovalenina!

Я предполагаю, что заданную систему неравенств можно решить следующим образом.




Получена система двух неравенств, которая инвариантна относительно переменных поэтому её единственным решением является Неравенство имеет единственное решение, если и то есть





так как должно быть то


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Академик)
Дата отправки: 13.06.2019, 15:51

5
Огромное спасибо!
-----
Дата оценки: 13.06.2019, 16:51

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 195832
kovalenina
Практикант

ID: 402550

# 1

= общий = | 13.06.2019, 19:39 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

Что в данном случае означает система инвариантна? Почему единственное решение Если взять
, то получаются верные неравенства. И мы можем брать значение а близко к 0.

А значения u и v варьировать. Решений будет много.

Гордиенко Андрей Владимирович
Академик

ID: 17387

# 2

= общий = | 13.06.2019, 19:47 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
kovalenina:

Под инвариантностью в данном случае понимается возможность замены одной буквы другой. Мы ищем значение при котором и единственны, согласно условию задачи.

=====
Facta loquuntur.

Гордиенко Андрей Владимирович
Академик

ID: 17387

# 3

= общий = | 13.06.2019, 21:08 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Модераторам:

Предлагаю дополнить сообщение, открывающее консультацию, текстом задания, который я набрал ниже.

Найти все значения параметра при которых система


имеет ровно одно решение.

=====
Facta loquuntur.

Лысков Игорь Витальевич
Старший модератор

ID: 7438

# 4

 +1 
 
= общий = | 13.06.2019, 21:10 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

smile

=====
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.19078 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.77 от 31.05.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35