Консультация № 195812
05.06.2019, 12:02
0.00 руб.
0 1 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Основание пирамиды служит равнобедренный треугольник у которого угол между равными сторонами равен альфа, а противолежащая к ними сторона равна а. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом бетта. Найдите полную поверхность пирамиды.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
08.06.2019, 14:22
общий
это ответ
Здравствуйте, salomatkina1998!

Имеют место следующие утверждения [1]:
Цитата: http://methmath.ru/piramida3.html
Теорема 5. Если все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то в основание такой пирамиды можно вписать круг, а высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр вписанного в основание круга.

Цитата: http://methmath.ru/piramida3.html
Теорема 6. Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то около основания такой пирамиды можно описать окружность, а высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр описанной около основания окружности.

Отсюда, в частности, следует, что в рассматриваемом случае в основании треугольной пирамиды находится равносторонний треугольник [1]:
Цитата: http://methmath.ru/rbrstr.html
Теорема 22. В равностороннем треугольнике совпадают все замечательные точки: центр тяжести, центры вписанной и описанной окружностей, точка пересечения высот (называемая ортоцентром треугольника).

Теорема 23. Если две из указанных четырех точек совпадут, то треугольник будет равносторонним и, как следствие, совпадут все четыре названные точки.

Значит, согласно [2, с. 12], площадь основания пирамиды составляет Sосн=a2[$8730$]3/4 ед. площади; площадь боковой поверхности пирамиды составляет Sбок=Sосн/cos[$946$] [3, с. 55]. Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна
Sполн=Sосн+Sбок=Sосн(1+1/cos[$946$])=a2[$8730$]3/4*(1+1/cos[$946$]) (ед. площади).


Источники
1. Интернет-ресурс http://methmath.ru/index.html.
2. Цыпкин А. Г., Цыпкин Г. Г. Математические формулы. -- М.: Наука, 1985. -- 128 с.
3. Погорелов А. В. Элементарная геометрия. Стереометрия. -- М.: Наука, 1970. -- 96 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа