Консультации Портала - Консультация #195811

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 195811

05.06.2019, 11:57

0.00 руб.

0 1 1

Образование

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

В конус образующая которого по длине равне L и наклонена к основанию под углом альфа, вписана пирамида, в основании которой прямоугольник с острым угол 2альфа между диагоналями. Найти расстояние от основания высоты до боковой грани проходящей через меньшую сторону основания.

Обсуждение

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

10.06.2019, 00:40

общий

это ответ

Здравствуйте, salomatkina1998!

Для наглядности, без которой Вам, наверное, не обойтись, постройте осевое сечение пирамиды, перпендикулярное к меньшей стороне её основания. Получится равнобедренный треугольник, высота которого имеет длину L[$183$]sin[$945$], а основание -- 2[$183$]L[$183$]cos²[$945$]. Рассмотрите половину этого сечения, левую или правую. Она представляет собой прямоугольный треугольник, катеты которого имеют длины, равные L[$183$]sin[$945$] (высота пирамиды, вписанной в конус) и [$183$]L[$183$]cos²[$945$] (расстояние от основания высоты конуса и пирамиды до меньшей стороны основания пирамиды), а гипотенуза -- [$8730$]((L[$183$]sin[$945$])²+([$183$]L[$183$]cos²[$945$])²)=L[$183$][$8730$](sin²[$945$]+cos⁴[$945$]). Площадь такого треугольника равна половине произведения длин его катетов, то есть 1/2[$183$]L[$183$]sin[$945$][$183$]L[$183$]cos²[$945$]=1/2[$183$]L²[$183$]sin[$945$][$183$]cos²[$945$], или половине произведения длины его гипотенузы на длину высоты, проведённой из вершины прямого угла (основания высоты пирамиды) к гипотенузе (обозначим её через x; она является искомым расстоянием в задаче), то есть 1/2[$183$]x[$183$]L[$183$][$8730$](sin²[$945$]+cos⁴[$945$]). Следовательно,

1/2[$183$]L²[$183$]sin[$945$][$183$]cos²[$945$]=1/2[$183$]x[$183$]L[$183$][$8730$](sin²[$945$]+cos⁴[$945$]),

L[$183$]sin[$945$][$183$]cos²[$945$]=x[$183$][$8730$](sin²[$945$]+cos⁴[$945$]),

x=L[$183$]sin[$945$][$183$]cos²[$945$]/[$8730$](sin²[$945$]+cos⁴[$945$]).

Литература
Погорелов А. В. Геометрия: учебное пособие для 6 -- 10 классов средней школы. -- М.: Просвещение, 1986. -- 304 с.

Об авторе:
Facta loquuntur.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.