Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Практическое задание 1

Тема 3. Функции и графики в экономическом моделировании
Условие задания. Постоянные издержки F, не зависящие от числа произведенной продукции х, составляют 135 тыс. руб. в месяц, а переменные издержки V– 750 руб. на каждую единицу продукции. Цена единицы продукции – 1300 руб. Найдите объем продукции х, при котором прибыль П равна 115 тыс. руб.

Рекомендации по выполнению задания
Решение задания следует произвести на основе представленного в бланке выполнения задания 1 алгоритма.
 
Бланк выполнения задания 1
Условие задания
Постоянные издержки F, не зависящие от числа произведенной продукции х, составляют 135 тыс. руб. в месяц, а переменные издержки V– 750 руб. на каждую единицу продукции. Цена единицы продукции – 1300 руб. Найдите объем продукции х, при котором прибыль П равна 115 тыс. руб.

Решение
1. Для определения объема продукции х необходимо построить линейное уравнение, увязывающее в зависимость приведенные в условии задачи показатели. При этом:
• выручка представляет собой общий объем произведенной и реализованной продукции и определяется как произведение стоимости единицы продукции и общего объема произведенной продукции в натуральном выражении;
• общая сумма затрат складывается из затрат постоянных и затрат переменных. Последние, в свою очередь, определяются как произведение суммы затрат, приходящейся на единицу произведенной продукции, и общего объема произведенной продукции в натуральном выражении;
• прибыль (П) = выручка (В) – затраты (З).

2. Сделайте вывод.
 
Практическое задание 2

Тема 4. Дифференциальное и интегральное исчисление в экономическом анализе

Условие задания. Себестоимость производства телевизоров (в тыс. руб.) описывается функцией , где – объем выпускаемой продукции в месяц (тыс. ед.). Определите скорость и темп изменения себестоимости при выпуске продукции 20 тыс. ед. и 40 тыс. ед.

Рекомендации по выполнению задания
Решение задания следует произвести на основе представленного в бланке выполнения задания 2 алгоритма.
 
Бланк выполнения задания 2
Условие задания
Себестоимость производства телевизоров (в тыс. руб.) описывается функцией , где – объем выпускаемой продукции в месяц (тыс. ед.). Определите скорость и темп изменения себестоимости при выпуске продукции 20 тыс. ед. и 40 тыс. ед.

Решение
1. Для решения задания воспользуйтесь следующим алгоритмом.
• Для определения функции скорости изменения себестоимости найдите первую производную от заданной в условии функции.
• Для определения функции темпа изменения себестоимости найдите вторую производную от заданной в условии функции.
• Подставьте в полученные функции заданные в условии объемы выпуска продукции.
2. Сделайте вывод.
 
Практическое задание 3

Тема 7. Экономико-математическое моделирование

Условие задания. Провести процедуру краткосрочного прогнозирования спроса на некоторую услугу (млн руб.), используя процедуру сглаживания (по пяти точкам).
Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Объем спроса, млн руб. 10 15 20 15 30 25 30 40 45 50 60 65

Рекомендации по выполнению задания
Решение задания следует произвести на основе представленного в бланке выполнения задания 3 алгоритма.
 
Бланк выполнения задания 3
Условие задания. Проведите процедуру краткосрочного прогнозирования спроса на некоторую услугу (млн руб.), используя процедуру сглаживания (по пяти точкам) на основе данных, указанных в таблице.
Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Объем спроса, млн руб. 10 15 20 15 30 25 30 40 45 50 60 65

Решение
1. Для решения задачи используйте следующие формулы:







Первая формула позволяет определить сглаженные значения всех средних точек ряда (с 3-й по 10-ю), а оставшиеся формулы соответственно направлены на сглаживание крайних точек ряда (т. е. 2-й, 11-й, 1-й, 12-й точек соответственно).
2. Изобразите полученные результаты графически. Для этого в системе координат по оси отложите порядковые номера месяцев, а по оси – объем спроса с удобным для вас шагом. В полученной системе координат постройте два графика: первый – по фактическим значениям, представленным в условии, второй – по значениям, полученным в результате проведенных расчетов.
 
Практическое задание 4

Тема 7. Экономико-математическое моделирование
Условие задания. Рассчитать прогнозное значение по методу ЭВС на основе данных, приведенных в таблице с шагом прогнозирования, равным 1, и начальной оценкой U0 = 15. Расчеты следует провести при α = 0,2 и α = 0,3.
Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Объем спроса, млн руб. 10 15 20 15 30 25 30 40 45 50 60 65

Рекомендации по выполнению задания
Решение задания следует произвести на основе представленного в бланке выполнения задания 4 алгоритма.
 
Бланк выполнения задания 4
Условие задания. Рассчитать прогнозное значение, используя метод экспоненциально взвешенного среднего (ЭВС) на основе данных, приведенных в таблице, с шагом прогнозирования, равным 1, и начальной прогнозной оценкой U0 = 15. Расчеты следует провести при α = 0,2 и α = 0,3.
Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Объем спроса, млн руб. 10 15 20 15 30 25 30 40 45 50 60 65

Решение задания
При сглаживании временного ряда методом ЭВС используется следующая формула:
,
где – прогнозное значение ЭВС; – фактическое значение показателей в момент t; – параметр сглаживания; t – номер текущего периода; – прогнозное значение показателей в момент t.
 
Практическое задание 5
Тема 7. Экономико-математическое моделирование
Условие задания. Имеется четыре измерения пары переменных и , результаты которых приведены в таблице:
х 1 2 3 4
у 0,2 0,3 1,0 1,2

Методом наименьших квадратов постройте линейную зависимость .

Рекомендации по выполнению задания
Решение задания следует произвести на основе представленного в бланке выполнения задания 5 алгоритма.
 
Бланк выполнения задания 5

Условие задания. Имеется четыре измерения пары переменных и , результаты которых приведены в таблице:
х 1 2 3 4
у 0,2 0,3 1,0 1,2

Методом наименьших квадратов постройте линейную зависимость .
Решение
Метод наименьших квадратов позволяет представить линейное уравнение вида в виде системы уравнений:
.
Для того чтобы найти значения параметров линейного уравнения и , следует произвести расчет всех известных составляющих системы. Для упрощения расчетов воспользуйтесь таблицей:





1 0,2 ? ?
2 0,3 ? ?
3 1,0 ? ?
4 1,2 ? ?






Рассчитав все неизвестные в таблице значения, подставьте их суммарные значения в систему уравнений и решите ее. В ответе укажите значения параметров и и впишите полученные значения в исходное уравнение вида .
Практическое задание 6
Тема 8. Теория игр

Условие задания. На основе квартальных данных об объемах продаж продукции предприятия (тыс. шт.) за 5 лет построена экономико-математическая модель. Оценки коэффициентов сезонности за последний год представлены в таблице.
Квартал 1 2 3 4
Коэффициент сезонности 0,89 1,15 1,25 0,71
Рассчитайте прогнозную оценку уровня продаж в I полугодии следующего года, если уравнение тренда имеет вид .

Рекомендации по выполнению задания
Решение задания следует произвести на основе представленного в бланке выполнения задания 6 алгоритма.
 
Бланк выполнения задания 6

Условие задания. На основе квартальных данных об объемах продаж продукции предприятия (тыс. шт.) за 5 лет построена экономико-математическая модель. Оценки коэффициентов сезонности за последний год представлены в таблице.
Квартал 1 2 3 4
Коэффициент сезонности 0,89 1,15 1,25 0,71

Рассчитайте прогнозную оценку уровня продаж в I и II полугодиях следующего года, если уравнение тренда имеет вид .

Решение
Прогнозная оценка уровня продаж осуществляется на основе использования заданной в условии задачи экономико-математической модели посредством подстановки в уравнение порядковых номеров полугодий, следующих за порядковыми номерами временных интервалов, указанных в таблице.