Здравствуйте, Apricot!
Добавим в Вашу эл-схему позиционные обозначения для облегчения текстовых пояснений к решению задачи.
Зададим произвольное направление тока I1 ч-з резистор R1 слева-направо согласно приложенному рисунку-схеме.
Если в результате решения мы получим отрицательное значение тока I1 , значит истинное направление этого тока будет наоборот, справа налево (такое возможно, например, при очень большом внешнем токе I ).

Связываем электрические величины законом Ома :
U1 = I1 * R1
Ur = Ir * R2
Ur + U1 = E
I1 + I = Ir
В Условии задачи дано : R1 = R2 = 90 Ом , E = 90 Вольт, Ir = 0,25 Ампер. В системе из 4х уравнений остаётся 4 неизвестых.
Подставляем в левую часть 3-го уравнения вместо Ur + U1 их выражения из первых 2х уравнений :
Ir * R2 + I1 * R1 = E
Вычисляем I1 = (E - Ir * R2) / R1 = (90 - 0,25*90) / 90 = 1 - 0,25 = 0,75 Ампер.
Из 4го уравнения системы получаем искомый ток I = Ir - I1 = 0,25 - 0,75 = -0,5 Ампер .

Таким образом, ток I течёт в направлении, противоположном указанному на исходной схеме, с силой 0,5 Ампер.

Нет ли ошибки в решении? Как проверить ? Представим, будто внешняя цепь разорвана, и ток I=0 . Тогда бы мы получили
I1 = Ir = E / 2R = 0,5 Ампер. Если добавить в цепь положительный ток I извне, то Ir будет увеличиваться более 0,5 Ампер, а I1 - уменьшаться вплоть до 0 и противоположного направления. Однако, в условии данной задачи ток Ir меньше, чем при обрыве внеш-цепи.

Значит, внешняя цепь "отсасывает" ток Ir , либо она позволяет пассивную "утечку" тока ч-з внешний резистор, подключенный параллельно резистору R2 . В любом случае направление тока I всё-таки слева-направо, согласно направлению источника E, заданному в условии Вашей задачи.