Консультация № 195716
26.05.2019, 12:04
0.00 руб.
0 2 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Сколькими способами можно выбрать 4 согласные и 2 гласные буквы в слове «безболезненный»? Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове? Та же задача, но если после буквы "о" должна идти буква "л"? Та же задача, но если три буквы "н" не стоят радом, стоят рядом?

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
28.05.2019, 23:27
общий
Адресаты:
Цитата: Smurf
Сколькими способами можно выбрать 4 согласные и 2 гласные буквы в слове «безболезненный»?

Сообщите, пожалуйста, что имеется в виду под способом выбора в этом вопросе?
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
29.05.2019, 14:47
общий
это ответ
Здравствуйте, Smurf!

Цитата: Smurf
Сколькими способами можно выбрать 4 согласные и 2 гласные буквы в слове «безболезненный»?


Чтобы уточнить этот вопрос, я отправил Вам в мини-форуме консультации следующее сообщение:
Цитата: Гордиенко Андрей Владимирович
Сообщите, пожалуйста, что имеется в виду под способом выбора в этом вопросе?

На это сообщение Вы не ответили. Поэтому я ограничусь рассмотрением простейшего случая. Для слова "безболезненный" {б, з, л, н, й} -- множество согласных, {е, о, ы} -- множество гласных букв. Тогда по формуле на с. 184 и в соответствии с правилом произведения на с. 167 [1] искомое количество способов составляет
C54*C32=5!/(4!*1!)*3!/(2!*1!)=5*3=15.


Цитата: Smurf
Сколько слов можно получить, меняя порядок букв в этом слове?


Совокупность букв слова "безболезненный" состоит из n=14 элементов девяти типов: n1=2 букв "б", n2=3 букв "е", n3=2 букв "з", n4=1 букв "о", n5=1 букв "л", n6=3 букв "н", n7=1 букв "ы", n8=1 букв "й". Согласно формуле (5) [2, с. 421], меняя порядок букв в этом слове можно получить
n!/(n1!*n2!*n3!*n4!*n5!*n6!*n7!)=14!/(2!*3!*2!*1!*1!*3!*1!*1!)=605404800 слов.


Цитата: Smurf
Та же задача, но если после буквы "о" должна идти буква "л"?


Если в слове после буквы "о" должна идти буква "л", то буквосочетание "ол" можно считать одной буквой. Тогда количество слов, в которых после буквы "о" идёт буква "л", равно
13!/(2!*3!*2!*1!*3!*1!*1!)=43243800.


Цитата: Smurf
Та же задача, но если три буквы "н" не стоят радом, стоят рядом?


Если в слове три буквы "н" стоят рядом, то их можно считать одной буквой. Тогда количество слов, в которых три буквы "н" стоят рядом, равно
12!/(2!*3!*2!*1!*1!*1!*1!*1!)=19958400,

а количество слов, в которых три буквы "н" не стоят рядом, равно
605404800-19958400=585446400.


Литература
1. Плотников А. Д. Дискретная математика. -- М.: Новое знание, 2006. -- 304 с.
2. Цыпкин А. Г. Справочник по математике для средних учебных заведений. -- М.: Наука, 1983. -- 483 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа