22.05.2019, 21:00 [+3 UTC]
в нашей команде: 3 633 чел. | участники онлайн: 5 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.75 (18.05.2019)
JS-v.1.33 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
16.05.2019, 21:07

Последний вопрос:
22.05.2019, 16:35
Всего: 149679

Последний ответ:
22.05.2019, 20:03
Всего: 258510

Последняя рассылка:
22.05.2019, 16:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
11.11.2010, 18:53 »
Norinon
Премного благодарен! [вопрос № 180674, ответ № 263951]
28.12.2010, 15:54 »
Никита Николаевич Святов
Спасибо большое за рабочий, подробный, быстрый ответ! [вопрос № 181658, ответ № 265162]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Советник
Рейтинг: 7746
kovalenina
Статус: Студент
Рейтинг: 2965
Михаил Александров
Статус: Профессионал
Рейтинг: 975

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 195636
Раздел: • Математика
Автор вопроса: shinghalova (1-й класс)
Отправлена: 17.05.2019, 03:10
Поступило ответов: 2

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите решить задачу: Пользуясь алгоритмом Евклида, найти наибольший общий делитель многочленов f(x)=x^4+x^3-3x^2-4x-1 и g(x)=x^3+x^2-x-1

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, shinghalova!

Вычислим НОД(f(x), g(x)), используя алгоритм Евклида. Сначала вычислим остаток r1(x) от деления многочлена f(x) на g(x) (так как deg f(x)>deg g(x), то в качестве делимого берём f(x)). Если r1(x)≠0(x), то делим g(x) с остатком на r1(x) и получаем r2(x) и так до тех пор, пока при делении ненулевого остатка rk(x) на ненулевой остаток rk+1(x) не получим нулевой остаток. Тогда в качестве НОД(f(x), g(x)) можно взять последний ненулевой остаток rk+1(x). При выполнении последовательных делений с остатком для удобства вычислений промежуточные делимые можно умножать на ненулевые элементы из поля P (в данном случае, надо полагать, поля вещественных чисел).

Итак, делим f(x) на g(x) с остатком. Получим (x4+x3-3x2-4x-1):(x3+x2-x-1)=x (остаток r1=-2x2-3x-1).

Умножим g(x) на 2, а r1(x) на -1 и выполним деление первого многочлена на второй. Получим (2x3+2x2-2x-2):(2x2+3x+1)=x (остаток r2=-x2-3x-2).

Выполним деление -r1(x) на -2r2(x)). Получим (2x2+3x+1):(2x2+6x+4)=1 (остаток r3=-3x-3).

Выполним деление -6r2(x) на -2r3(x). Получим (6x2+18x+12):(6x+6)=x+2 (остаток r4(x)=0).

Следовательно, за искомый НОД можно принять r3(x)=-3x-3 или, умножив его на -1/3, принять НОД(f(x), g(x))=x+1, что удобнее.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Советник)
Дата отправки: 17.05.2019, 08:51

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Ответ # 278170 от kovalenina (Студент)

Здравствуйте, shinghalova!
Решение в прикрепленном файле.


Консультировал: kovalenina (Студент)
Дата отправки: 17.05.2019, 09:00

-----
 Прикрепленный файл (кликните по картинке для увеличения):

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.92185 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.75 от 18.05.2019
Версия JS: 1.33 | Версия CSS: 3.35