08.12.2019, 14:25 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 043 чел. | участники онлайн: 10 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.78 (18.11.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
29.11.2019, 17:59

Последний вопрос:
08.12.2019, 11:18
Всего: 151204

Последний ответ:
08.12.2019, 08:21
Всего: 259542

Последняя рассылка:
08.12.2019, 13:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
20.09.2017, 18:31 »
Kseniia
Быстро и четко, что нужно объяснят. Огромное спасибо [вопрос № 191366, ответ № 275274]
29.08.2010, 08:10 »
Зайцев Геннадий Викторович
Спасибо за ответ. [вопрос № 179789, ответ № 262895]
03.06.2011, 22:58 »
verona
Большое спасибо! Вы мне очень помогли! [вопрос № 183428, ответ № 267561]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 1498
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 502
kovalenina
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 247

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 195631
Раздел: • Математика
Автор вопроса: tanya.hryanina (Посетитель)
Отправлена: 16.05.2019, 14:17
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти ЖНФ(жорданову нормальную форму) и жорданов базис следующих матриц

1)
2)
3)
4)

Последнее редактирование 17.05.2019, 01:57 Коцюрбенко Алексей Владимирович (Модератор)

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, tanya.hryanina!

Рассмотрим первое задание. Пусть в трёхмерном пространстве в некотором фиксированном базисе матрица


порядка определяет линейный оператор. Построим в пространстве жорданов базис этого оператора. Воспользуемся алгоритмом, изложенным на с. 223 -- 226 [1].

Вычислим сначала характеристический многочлен

Он имеет один корень кратности

Составим матрицу и будем возводить её в степени пока не получится равенство При

При

При

Следовательно, в пространстве жордановы цепочки имеют максимальную длину

Определим подпространство собственных векторов матрицы по Рассмотрим для этого систему то есть

Одну из фундаментальных систем решений этой системы уравнений образует вектор Поэтому

Определим пересечение где -- пространство столбцов матрицы Пространство порождается вектором поскольку Поэтому -- собственный вектор, с которого начинается цепочка длины Присоединённые векторы

определим из систем то есть из систем


Решениями этих систем, например, являются


следовательно,


Рассмотрим подпространство где -- подпространство столбцов матрицы Так как то порождается двумя его линейно независимыми столбцами

Следовательно,

Подпространство совпало с уже рассмотренным подпространством При этом и В итоге построен жорданов базис

В этом базисе матрица имеет жорданову форму

а матрицей, трансформирующей в является

составленная из координат векторов построенного жорданова базиса.

При этом


как и должно быть, согласно [2, с. 185].

Литература
1. Шевцов Г. С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты. -- М.: Финансы и статистика, 2003. -- 576 с.
2. Сборник задач по алгебре и аналитической геометрии / А. А. Бурдун и др. -- Минск: Университетское, 1989. -- 286 с.


Консультировал: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)
Дата отправки: 25.05.2019, 12:15

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 195631

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессионал

ID: 17387

# 1

 +1 
 
= общий = | 19.05.2019, 14:39 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Экспертам раздела:

Уважаемые коллеги! Предлагаю знатокам линейной алгебры удружить автору вопроса и подтвердить свой профессионализм. smile

=====
Facta loquuntur.

Сергей Фрост
Управляющий

ID: 143894

# 2

 +3 
 
= общий = | 20.05.2019, 14:01 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Экспертам раздела:

Администрация портала за решение данного задания устанавливает следующие дополнительные баллы + к баллам за ответ:
Первая матрица - бонус в 19 баллов
Вторая матрица - бонус в 38 баллов
Третья матрица - бонус в 57 баллов
Четвёртая матрица - бонус в 76 баллов
Если решите все четыре матрицы - бонус 190 баллов

Не упустите свой шанс заработать на ответе не 19 баллов, а 209!

-----
Последнее редактирование 20.05.2019, 14:02 Сергей Фрост (Управляющий)

=====
Устав – есть устав! Если ты устав – то отдыхай!

Гордиенко Андрей Владимирович
Профессионал

ID: 17387

# 3

 +1 
 
= общий = | 20.05.2019, 18:25 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Экспертам раздела:

Подсказка по первой матрице: её жорданова нормальная форма сразу получается, если к первой строке исходной матрицы прибавить третью, умноженную на -1. smile

-----
Последнее редактирование 21.05.2019, 17:15 Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)

=====
Facta loquuntur.

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Модератор

ID: 312929

# 4

 +2 
 
= общий = | 21.05.2019, 15:32 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Гордиенко Андрей Владимирович:

© Цитата:
Подсказка по первой матрице: её жорданова нормальная форма сразу получается, если к первой строке исходной матрицы прибавить третью.

По-моему всё же вычесть.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.17079 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.78 от 18.11.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35