Здравствуйте, kovalenina!

1. Докажем сначала, что если произведение положительных чисел равно то наименьшее значение, которое принимает их сумма, равно и достигается при то есть

Воспользуемся индукцией по Пусть Докажем, что В самом деле, Последнее неравенство верно, потому что и Тогда верно, что Равенство достигается при

Рассмотрим числа Количество этих чисел равно а произведение равно Предположим, что

Заметим, что при выбранных и выполняется неравенство откуда Значит, Если же то их сумма равна

2. Рассмотрим теперь числа произведение которых равно По доказанному выше (неравенство Коши).

3. По доказанному выше для чисел и числа имеем