Здравствуйте, svetuta36!
Пусть прямые
скрещиваются. Можно доказать, что существует единственная прямая, пересекающая эти две прямые и перпендикулярная к ним. Расположение этой прямой можно установить следующим образом. Через прямую
проведём плоскость
параллельную прямой
Затем проведём две плоскости, перпендикулярные к
:
через
и
через
Пересечение плоскостей
и
lдаёт нам требуемую перпендикулярную прямую.
Расстоянием между прямыми
и
является длина
отрезка общего перпендикуляра, заключённого между точками пересечения с
и
Пусть прямые
и
заданы своими параметрическими уравнениями. От этих уравнений перейдём к каноническим, и пусть
суть эти канонические уравнения. Уравнение плоскости
будет
Можно показать, что искомое расстояние между рассматриваемыми скрещивающимися прямыми равно
Знак перед радикалом следует подобрать так, чтобы
Литература
Мусхелишвили Н. И. Курс аналитической геометрии. -- М.: Высш. шк., 1967. -- 655 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.