Здравствуйте, dar777!
Описанная в условии задачи схема будет выглядеть примерно так:
Пусть токи в ветвях составляют соответственно
I[sub]1[/sub],
I[sub]2[/sub] и
I. Тогда в соответствии с первым законом Кирхгофа для любого из двух узлов
а по второму закону Кирхгофа для контура, содержащего первый источник и нагрузку имеем
и аналогично для контура, содержащего второй источник и нагрузку:
Подставляя первое выражение в остальные два, получаем систему
В данном случае
E[sub]1[/sub] = E[sub]2[/sub] = 24 В,
r[sub]1[/sub] = 2 Ом,
r[sub]2[/sub] = 3 Ом,
и система примет вид:
Её решением будет
откуда ток на внешней нагрузке будет равен
Полезная мощность на сопротивлении
R при силе тока
I определяется формулой
или в данном случае
Сопротивление, при котором достигается полезная мощность 64 Вт, определяется из соотношения
Решениями данного уравнения будут
R[$8776$]0.225 Ом и
R[$8776$]6.375 Ом.
Для определения наибольшей мощности найдём экстремум функции
Для этого вычислим производную:
и приравняем её к нулю:
Равенство будет справедливо при
R = 1.2 Ом. Соответствующая мощность составит
Таким образом, полезная мощность будет равна 64 Вт при сопротивлении внешней нагрузки 0.225 Ом или 6.375 Ом, а наибольшая полезная мощность составит 120 Вт при сопротивлении 1.2 Ом.